Segundo o modelo da partícula α do núcleo, o ⁶ C 12 é formado por por 3 partículas α , ou seja, por três núcleos de ² H e 4 . Analogamente o ⁸ O 16 é formado por quatro partículas α .

(a) Use a tabela 15-1 para calcular a diferença entre as energias de ligação total do ⁶ C 12 e as três partículas α .

(b) Calcule a diferença entre as energias de ligação totais do ⁸ O 16 e das quatro partículas α .

(c) Desenhe um diagrama esquemático de ⁶ C 12 e ⁸ O 16 segundo o modelo de partículas α e use-os para mostrar que pode existir 3 “ligações” entre as partículas α no ⁶ C 12 enquanto podem existir 6 ligações entre as partículas α no ⁸ O 16 . A natureza exata dessa ligação não é especificada no modelo mas pensou-se que elas fossem análogas às que ligam as moléculas.

(d) Utilize os resultados dos itens (a) e (b) para mostrar que as energias de ligações totais do ⁶ C 12 e ⁸ O 16 podem ser obtidas considerando que cada ligação possível contribui com uma energia de ligação ligeiramente superior a 2 MeV. O modelo da partícula α não é profundamente utilizado porque pouca coisa a mais pode ser feita além do que já foi feito neste problema.

Passo 1

Bem semelhante ao problema 14, vamos encontrar as energias de ligação para ⁶ C 12 e para ⁸ O 16 .

E C = ( 6 m H + 6 m n - m C ) c 2 = [ 6 ( 1.0078252 ) + 6 ( 1.0086654 ) - 12 ] ( 931.5 )

E C = ( 6.0469512 +   6.0519924 - 12 ) ( 931.5 ) = 92.1660   M e V

E H e = ( 2 m H + 2 m n - m H e ) c 2 = [ 2 ( 1.0078252 ) + 2 ( 1.0086654 ) -

- 4.0026033 ] ( 931.5 ) ]

E H e = ( 2.014504 +   2.173308 - 4.0026033 ) ( 931.5 ) = 28.36   M e V

A diferença entre a energia de ligação de ⁶ C 12 e suas três partículas α é respectivamente:

E C - 3 E H e = 92.1660 - 3 ( 28.36 ) = 7.27 M e V

Esse é o valor correspondente à diferença de energia de ligação e das partículas α para o item (a).

O mesmo acontece para o caso do ⁸ O 16 , iremos usar a mesma abordagem mas desta vez, temos 4 partículas α . Então mãos à obra!

E O = ( 8 m H + 8 m n - m O ) c 2 = [ 8 ( 1.0078252 ) + 8 ( 1.0086654 ) -

15.994915 ] ( 931.5 )

E O = ( 8.0626016 + 8.0693232 - 15.994915 ) ( 931.5 ) = 127.63   M e V

E H e = ( 2 m H + 2 m n - m H e ) c 2 = [ 2 ( 1.0078252 ) + 2 ( 1.0086654 ) -

- 4.0026033 ] ( 931.5 )

E H e = ( 2.014504 +   2.173308 - 4.0026033 ) ( 931.5 ) = 28.36   M e V

Nossa diferença de energia vai ser da forma:

E O - 4 E H e = 127.63 - 4 ( 28.36 ) = 14.19 M e V

Passo 2

O número de ligações é dado pela seguinte equação:

N ( N - 1 ) 2 !

Para o caso do ⁶ C 12 , N= número de partículas α . Assim

3 ( 3 - 1 ) 2 = 3 ,

o mesmo ocorre para N=4

4 ( 4 - 1 ) 2 = 6 .

Assim temos que o número de ligações para os casos ⁶ C 12 e ⁸ O 16 são respectivamente 3 e 6.

Passo 3

Para o ítem (d), O que ele nos pede é uma relação da nossa energia ligação com as ligações de cada partícula α . Então para ⁶ C 12 e ⁸ O 16 teremos respectivamente ( 7.27 ) / 3 = 2.42 M e V   p a r a   ⁶ C 12   e   ( 14.19 ) / 6 = 2.36 M e V

o que nos dá valores de energia superior a 2 MeV.

Resposta

Por fim, nossas respectivas respostas para os itens (a), (b), (c) e (d) são:

(a) E C = 7.27   M e V

(b) E O = 14.19   M e V

(c) 3 ( 3 - 1 ) 2 = 3 ; 4 ( 4 - 1 ) 2 = 6 .

(d) ( 7.27 ) / 3 = 2.42 M e V   p a r a   ⁶ C 12   e   ( 14.19 ) / 6 = 2.36 M e V   p a r a   ⁸ O 16 .

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