Enunciado

O nuclídeo A u 198 , com uma meia-vida de 2,70   d , é usado no tratamento do câncer. Qual é a massa de A u 198 necessária para produzir uma atividade de 250   C i ?

Passo 1

O problema fornece a atividade do isótopo ouro-198 e quer saber a massa da amostra. Sabemos que

R = λ N = ln ⁡ 2 T ⋅ N ⇒ N = R T ln ⁡ 2

Mas não podemos esquecer de converter a atividade:

R = 250   C i = 250 ⋅ 3,7 ⋅ 10 10   d e s i n t e g r a ç õ e s / s  

Passo 2

Desta forma,

N = 205 ⋅ 3,7 ⋅ 10 10   s - 1 ⋅ 2,70 ⋅ 24 ⋅ 3600   s ln ⁡ 2 = 3,11 ⋅ 10 18

Para achar a massa basta dividir pelo número de Avogadro e multiplica pela massa molar:

m = 3,11 ⋅ 10 18 6,02 ⋅ 10 23 ⋅ 198   g = 1,02 ⋅ 10 - 3   g

Portanto, a massa pedida foi

m = 1,02   m g

Resposta

1,02   m g

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