Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 35.4 - Ex. 67

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Transmissão em filmes finos. Na Fig. 35-42, a luz incide perpendicularmente em um filme fino de material 2 que está entre as placas (espessas) dos materiais 1 e 3. (Os raios foram desenhados com uma pequena inclinação apenas para tornar a figura mais clara.) Parte da luz que penetra no material 2 chega ao material 3 na forma do raio r 3 (a luz que não é refletida pelo material 2) e parte chega ao material 3 na forma do raio r 4 (a luz que é refletida duas vezes no interior do material 2). As ondas representadas pelos raios r 3 e r 4 interferem de tal forma que a intensidade da onda resultante pode ser máxima (máx) ou mínima (mín). Para esta situação, os dados da Tabela 35-3 se referem aos índices de refração n 1 , n 2 e n 3 , ao tipo de interferência, a espessura L do filme fino em nanômetros e ao comprimento de onda λ em nanômetros, medido no ar. Nos problemas em que não é dado o comprimento de onda λ , pede-se o valor de λ que está na faixa da luz visível; nos problemas em que não é dada a espessura L , pede-se a segunda menor espessura ou a terceira menor espessura, de acordo com a indicação da tabela.

Passo 1

Esse é um problema sobre transmissão de luz por filmes finos. A grande sacada aqui é a seguinte: o máximo de transmissão corresponde a um mínimo de reflexão, e vice-versa. Assim, nesse problema vamos estudar a reflexão e daí tirar conclusões sobre a transmissão!

Como n 1 > n 2 e n 2 < n 3 , há mudança de fase em uma das reflexões. Assim, precisamos somar π   n a defasagem:

ϕ = 2 π λ n 2 ⋅ 2 L + π

Como λ n 2 = λ / n 2 :

ϕ = π 4 n 2 L λ + 1

Passo 2

Já que queremos um mínimo de transmissão, vamos procurar o máximo de reflexão:

ϕ = m ⋅ 2 π

Portanto,

2 m = 4 n 2 L λ + 1 ⇒ L = λ 4 n 2 ( 2 m - 1 )

Nesse caso,

λ 4 n 2 = 587 4 ⋅ 1 , 34   n m = 109,5   n m

Como queremos a segunda menor espessura: m = 2 :

L = 3 ⋅ 1 09,5   n m = 3 28,5   n m

Resposta

3 29   n m

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