Enunciado

Um objeto de 2,0   k g inicialmente em repouso acelera uniformemente na horizontal até uma velocidade de 10   m / s em 3,0   s . (a) Nesse intervalo de 3,0   s , qual é o trabalho realizado sobre o objeto pela força que o acelera? Qual é a potência instantânea desenvolvida pela força (b) no fim do intervalo e (c) no fim da primeira metade do intervalo?

Passo 1

  1. Podemos resolver esta primeira parte da questão diretamente usando o teorema-trabalho energia cinética:
  2. W t o t a l = ∆ K

    W t o t a l = K f i n a l - K i n i c i a l

    W t o t a l = m v f i n a l 2 2 - m v i n i c i a l 2 2

    Como foi dado no enunciado que a velocidade inicial é nula, temos que a enercia cinética inical também zero. e a velocidade em t = 3   s é v 3 = 10   m / s , então substituindo estes valores na equação acima:

    W t o t a l = 2 × 10 2 2 - 0 = 100   J

    Lembrando que a força resultante horizontal é a única que atua o eixo do movimento e, a força peso e a força normal são perpendiculares ao movimento, portanto, somente a força horizontal realiza trabalho, assim:

    W t o t a l = W F = 100   J

    Passo 2

  3. Para determinar a potência instantânea, podemos usar a seguinte relação:
  4. P = F → ∙ v → = F   v cos ⁡ ϕ     e q . 1

    A velocidade o enunciado forneceu. E a força podemos determinar a partir da segunda lei de Newton.

    P = m a

    Para tanto, devemos calcular primeiro a aceleração, como nós temos a velocidade inicial e a velocidade num instante diferente de zero, podemos usar a função da velocidade do MRUV:

    v t = v 0 + a t     e q . 2

    Sabendo que v 0 = 0 e v 3 = 10 , então:

    10 = 3 a

    Isolando a :

    a = 3,33   m / s 2

    Passo 3

    Com a aceleração calculada, podemos aplicar a segunda lei de Newton para determinar o módulo de F → :

    F = m a

    Substituindo os valores conhecidos:

    F = 2 × 3,33 = 6,66   N

    Passo 4

    Por fim, usando a e q . 1 para determinar a velocidade instantânea, sabendo que o vetor velocidade e o vetor força atuam no mesmo sentido:

    P 3 = 6,66 × 10 × cos ⁡ 0 ° = 66,6   W

    Passo 5

  5. Para determinar a potência instantânea na metade do tempo, devemos perceber que a no MRUV a velocidade variam linearmente. Assim, na metade do tempo, o corpo terá a metade da velocidade.

Como o módulo do vetor força não varia, porque a massa e a aceleração são constantes, então a potência em t = 1,5   s será a metade da potência em t = 3   s :

P 1,5 = P 3 2 = 33,3   W

Resposta

  1. W F = 100   J ;
  2. P 3 = 66,6   W ;
  3. P 1,5 = 33,3   W .
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