Enunciado

Um objeto de 2 k g que se comporta como uma partícula, se move em um plano com componentes de velocidade v x = 30 m / s e v y = 60 m / s ao passar por um ponto de coordenadas ( 3 ; - 4 ) m . Nesse instante , em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relção

( a ) à origem e

( b ) ao ponto - 2 ; - 2 m ?

Passo 1

Belezoca galerinha, em relação à origem o vetor posição fica:

r → = 3 ; - 4 - 0 ; 0

r → = 3 i → - 4 j →

E o vetor velocidade em termos dos vetores unitários é dado como:

v → = 30 i → + 60 j →

Agora lembrando da definilção de momento angular, temos:

L → = m r → × v →

Então podemos montar um produto vetorial com as coordenadas do vetor posição e velocidade dados no enunciado, de modo que:

L → = 2 i → j → k → 3 - 4 0 30 60 0 ⏝ r → × v →

Logo:

L → = 2 0 + 0 i → +   0 + 0 j → + 180 + 120 k →

L → = 2 300 k →

L → = 600 k →

Passo 2

Agora o problema pergunta em relação a outro ponto, sendo assim o vetor posição vai ser outro:

r → = 3 ; - 4 - - 2 ; - 2 = ( 5 ; - 2 )

Show!

Agora é só fazer o mesmo tipo de conta que fizemos no passo anterior! Vamos montar o produto vetorial, só que agora com as coordenadas do novo vetor posição:

L → = 2 . i → j → k → 5 - 2 0 30 60 0

L → = 2 0 + 0 i → +   0 + 0 j → + 300 + 60 k →

L → = 720 k →

Resposta

( a )   600 k →

b 720 k →

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco de polimento, com momento de inércia 1,2.10 - 3 k g m ² ², está preso a uma broca elétrica cujo motor produz um torque de módulo 16 N . m em relação ao eixo central do disco. Com o torque apl
Um disco com um momento de inércia de 7 k g . m ² ² gira como um carrossel sob efeito de um torque variável dado por τ = 5 + 2 t N . m . No instante t = 1 s , o momento angular do disco é 5 k g . m ²
O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,140 k g . m ² ² e relação ao eixo central diminui de 3 para 0,8 k g . m ² / s ² em 1,5 s . ( a ) Qual é o módulo do torque médio em relaç
Na figura abaixo, três partículas de massa m = 23 g estão presas a três barras de comprimento d = 12 c m e massa desprezível. O conjunto gira em torno do ponto O com velocidade angular ω = 0,85 r a d
A figura abaixo mostra três discos homogêneos acoplados por correias. Uma correia passa pelas bordas dos discos AeC ; a outra passa por um cubo do disco A e pela borda do disco B . As correias se move