Enunciado

Obtenha um argumento simples que verifique que o expoente na exponencial decrescente, que rege o comportamento das autofunções do oscilador harmónico simples na região classicamente proibida, é proporcional a x2. (Sugestão: Considere as autofunções do poço de potencial quadrado finito de (6-63) e (6-64), e trate a grandeza ( F0 - E) como se ela crescesse com o crescimento dc x de forma proporcional a x2.)

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

Para provar que a exponencial decrescente na autofunção para a região excluída para o oscilador harmônico simples de potencial é proporcional a x 2 , a autofunção ψ x para a região excluída de um potencial finito de poço é usado:

ψ x = D e - 2 m V 0 - E / h x

Aqui, D é a amplitude.

Passo 3

O comportamento da autofunção na região excluída de um potencial de oscilador harmônico pode ser modelado usando a autofunção para a região excluída de um potencial quadrado de poço finito:

Se tratarmos V 0 - E como aumentando na proporção a x 2 , a V 0 - E se torna:

V 0 - E ≈ α x 2

Aqui, α é a constante de proporcionalidade.

Então substituindo V 0 - E na autofunção

ψ x = D e - 2 m α x 2 / h x = D e - 2 m α / h x 2

Então a autofunção para a região excluída de um potencial de oscilador harmônico deve ser aproximadamente ψ x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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