Enunciado

As energias e os spins dos quatro primeiros estados excitados do 72Hf180 são: 0,093 MeV, i = 2;0,309 MeV, / = 4; 0,641 MeV,i=6;1,085 MeV,i= 8.(a) Qual é o acordo entre as razões dessas energias e as predições de (16-33)? Use esta equação para estimar o momento de inércia do núcleo.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

a) as energias do estado excitado de um núcleo elipsoidal são dadas pela fórmula da mecânica quântica para valores permitidos da energia rotacional E de um rotador simétrico:

E = i i + 1 2 l h 2

Aqui, h é a constante de Planck, l é o momento de inércia e i é o número quântico rotacional, que deve ser par para um rotador simétrico.

Calculando a energia do primeiro estado rotacional:

E 1 = 2 2 + 1 2 l h 2 = 3 h 2 l

Calculando a energia do segundo estado rotacional:

E 2 = 4 4 + 1 2 l h 2 = 10 h 2 l

Calculando a energia do terceiro estado rotacional:

E 3 = 6 6 + 1 2 l h 2 = 21 h 2 l

Calculando a energia do quarto estado rotacional:

E 4 = 8 8 + 1 2 l h 2 = 36 h 2 l

Passo 3

Calculando a razão do segundo e primeiro energia prevista dos estados excitados:

E 2 E 1 = 10 h 2 / l 3 h 2 / l = 10 3 = 3,33

Calculando a razão do segundo e primeiro energia com os dados dos estados excitados:

E 2 E 1 = 0,309   M e V 0,0903   M e V = 3,32

Então, a razão das energias medidas está próxima com a razão dos valores previstos.

Passo 4

Calculando a razão da terceira e segunda energia prevista dos estados excitados:

E 3 E 2 = 21 h 2 / l 10 h 2 / l = 21 10 = 2,10

Calculando a razão da terceira e segunda energia com os dados dos estados excitados:

E 3 E 2 = 0 , 641   M e V 0 , 309   M e V = 2,07

Então, a razão das energias medidas está próxima com a razão dos valores previstos.

Passo 5

Calculando a razão da quarta e terceira energia prevista dos estados excitados:

E 4 E 3 = 36 h 2 / l 21 h 2 / l = 36 21 = 1,71

Calculando a razão da quarta e terceira energia com os dados dos estados excitados:

E 4 E 3 = 1,085   M e V 0,641   M e V = 1,69

Então, a razão das energias medidas está próxima com a razão dos valores previstos.

Passo 6

b) resolvendo a fórmula do nível de energia para o momento de inércia l em termos da energia e spin de um estado excitado:

l = i i + 1 2 E h 2 = 2 2 + 1 2 0,093   M e V 1,602 ⋅ 10 - 13   J / M e V 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 2

∴ l = 2,24 ⋅ 10 - 54   k ⋅ m 2

Resposta

Demonstração nos passos.

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