Uma onda senoidal propaga-se em uma corda esticada. Uma partícula da onda tem velocidade máxima de 2,0 m s e uma aceleração máxima de 200 m s 2 . Quais são a frequência e a amplitude da onda?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Temos que uma função de deslocamentro de onda é dada por:

y x , t = A   s e n k x ± ω t + ϕ 0

E temos então que ∂ y ∂ t = v :

∂ y ∂ t = v = A ± ω   c o s ⁡ ( k x ± ω t + ϕ 0 )

E a = ∂ 2 y ∂ t 2 = ∂ v ∂ t :

a = ± ω 2 A   s e n ( k x ± ω t + ϕ 0 )

Passo 2

Podemos fazer:

ω = a m á x v m á x

Assim:

ω = 200 2,0 = 100 r a d s

E sabemos que:

ω = 2 π f → f = ω 2 π

Logo:

f = 100 2 π = 50 π = 15,9   h Z ≈ 16 h Z

Passo 3

E sabendo que:

v m á x = A ω

A = v m á x ω

A = 2,0   m s   100   r a d s = 2   c m

Resposta

f ≈ 16   H z

A = 2   c m

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