Enunciado

Em sua órbita diária, a Estação Espacial Internacional completa 15,65 revoluções ao redor da Terra. Supondo uma órbita circular, a que altura acima da Terra esse satélite se encontra?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Primeiramente temos que a estação se move com velocidade ω = 15,65   r e v / d i a . Então, vamos convertê-lo em rad/s.

ω = 15,65 r e v d i a 2 π r a d 1   r e v 1   d i a 86400   s = 11,38 × 10 - 4   r a d / s

Perdemos o raio da órbita r que representa a distância entre o centro da Terra e a estação.

Primeiro vamos determinar o período T da estação. O período T para uma órbita está relacionado com a velocidade angular da estação e é dado pela equação:

T = 2 π ω  

Substituindo o valor de ω , temos:

T = 2 π 11,38 × 10 - 4   r a d / s = 5,52 × 10 3   s

Além disso, a equação (12.12) do nosso livrinho estabelece as relações entre o período T e a distância r na forma:

T = 2 π r 3 2 G M T

Onde M T é a massa da terra e G é a constante gravitacional igual a 6,673 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 . Resolvendo a equação em função de r encontramos:

r = T G M T   2 π 2 / 3

Substituindo os valores, temos:

r = ( 5,52 × 10 3   ) ( 6,673 × 10 - 11 ) ( 5 , 97 × 10 24 )   2 π 2 / 3

r = 6,75 × 10 6   m

Passo 2

Como mencionamos no passo anterior, a distância r é a distância entre o centro da terra e a estação. Então, se subtrairmos o raio da terra R T ​de r , podemos obter a altura h da estação a partir da superfície por:

h = r - R T

= 6,75 × 10 6 - 6,38 × 10 6

h = 370   k m

E finalizamos por aqui, tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

h = 370   k m

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