Enunciado

O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 g / c m 3 , é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas.

(a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g , é prensada até se tornar uma folha com 1000 μ . m de espessura, qual é a área dessa folha?

(b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2500 μ . m de raio, qual é o comprimento do fio?

Passo 1

O primeiro conceito que devemos dominar para resolver essa questão é o da massa específica. Podemos achar a massa específica de um elemento através da relação ;

ρ = m v

Onde ,

m = massa de uma porção do elemento

v = volume de uma porção do elemento

Beleza , agora que já entendemos esse conceito e sabemos a massa específica do ouro , podemos calcular o volume de uma porção de 27,63g deste elemento . Temos que:

27,63 g v = 19,32 g / c m 3

v = 27,63 g 19,32 g / c m 3 = 1,43   c m 3

Convertendo para as unidades do SI , temos que :

v = 1,43   c m 3 * 1   m 100   c m 3 = 1,43 * 10 - 6 m 3

Passo 2

Agora que nós temos o volume da folha de papel , sabemos que podemos achar a área da folha através da seguinte relação :

v = A * h

A = v h

Onde ,

v = volume

A = área

h = espessura

Logo ,

A = 1,43 * 10 - 6 m 3 1 * 10 - 6 m = 1,43   m 2

Passo 3

De forma análoga ao passo anterior , podemos achar o comprimento do fio através da seguinte relação :

v = A b * l

l = v A b

Onde ,

Ab = área do círculo de raio 2,5 * 10 - 6   m

l = comprimento do fio

A b =   π r 2 =   π 2,5 * 10 - 6 2

l = 1,43 * 10 - 6 m 3 π 2,5 * 10 - 6 2 = 7,284 * 10 4 m = 72,84   k m

Tranquila né? Vamos para o próximo exercício!!!!!!

Resposta

  1. 1,43   m 2
  2. 72,84   k m
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