Enunciado

Você funde uma certa quantidade de metal com densidade ρ m e o deseja em um forma. Você está preocupado com a possibilidade de haver cavidades dentro do material fundido. Você mede o peso ρ do material fundido e a força de empuxo B quando o material está completamente cercado de água. a) Mostre que V 0 = B / ( ρ á g u a g ) - ρ / ( ρ m g ) é o volume total das eventuais cavidades formadas no interior do material fundido. b) Se o metal for o cobre, o peso ρ do material fundido for igual a 156 N e a força de empuxo for igual a 20 N, qual é o volume total das cavidades formadas no inteiror do material fundido? A que fração do volume total do material esse volume corresponde?

Passo 1

Aqui, vamos utilizar o principio de Arquimedes para B .

B = ρ á g u a V t o t g

Onde V t o t é o volume total do objeto.

V t o t = V m + V 0

Onde V m = é o volume do metal.

Passo 2

  1. Assim, para mostrar que
  2. V 0 = B / ( ρ á g u a g ) - ρ / ( ρ m g )

    Temos que

    V m = w g ρ m

    Então

    V t o t = w g ρ m + V 0

    Isso nos dá que

    B = ρ á g u a g w g ρ m + V 0  

    Resolvendo para V 0   :

    V 0 = B ρ á g u a g - w ( ρ m g )

    Como era pra ser mostrado.

    Passo 3

  3. A expressão derivada na parte (a) fornece

V 0 = 20   N 1000 k g m 3 9,80 m s 2 - 156   N 8,9 × 10 3 k g m 3 9,8 m s 2 = 2,52 × 10 - 4   m 3

E então

V t o t = B ρ á g u a g = 20 N 1000 k g m 3 9,8 m s 2 = 2,04 × 10 - 3   m 3

E

V 0 V t o t = 2,52 × 10 - 4   m 3 2,04 × 10 - 3   m 3 = 0,124

Resposta

  1. Mostrado que V 0 = B ρ á g u a g - w ( ρ m g )
  2. V t o t = 2,04 × 10 - 3   m 3 e a fração do volume: 0,124
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