Enunciado

Uma partícula de 2,00   k g tem coordenadas x y ( - 1,20   m , 0,500   m ) e uma partícula de 4,00   k g tem coordenadas x y ( 0,600   m , - 0,750   m ). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00   k g para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m )?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos lá! Queremos encontrar uma terceira coordenada, que vamos chamar de ( x 3 , y 3 ) , de forma que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m ). E a gente consegue fazer isso aplicando uma formulinha!

Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações para as coordenadas x e y , respectivamente:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde, m i é a massa de cada partícula, x i é a posição no eixo x e y i é a posição no eixo y .

Passo 2

Portanto, usando a relação da coordenada x para encontrarmos x 3 temos

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

- 0,5 = 2 × - 1,2 + 4 × 0,6 + 3 x 3 2 + 4 + 3

Isolando x 3 :

x 3 = - 9 × 0,5 + 2 × 1,2 - 4 × 0,6 3

x 3 = - 1,5   m

Então já encontramos o valor da coordenada x , agora só falta o y !!

Passo 3

Da mesma forma, usando a relação da coordenada y para encontrarmos y 3 temos

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

- 0,7 = 2 × 0,5 + 4 × - 0,75 + 3 y 3 2 + 4 + 3

Isolando y 3 :

y 3 = 9 × - 0,7 - 2 × 0,5 + 4 × 0,75 3

y 3 = - 1,43   m

Ou seja, a partícula deve ser posicionada na coordenada - 1,5 m , - 1,43 m   para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m ) !

Resposta

x 3 , y 3 = ( - 1,5 m , - 1,43 m )  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na molécula de amônia ( N H 3 ) da Fig. 9-40, três átomos de hidrogênio (H) formam um triângulo equilátero, com o centro do triângulo a uma distância d = 9,40 × 10 - 11m de cada átomo de hidrogênio. O
A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0k g , m 2 = 4,0k g e m 3 = 8,0k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0m e y s = 2,0m . Quais são (a) a coordenada x e
(a) A que distância do centro da Terra se encontra o centro de massa do sistema Terra- Lua? (O Apêndice C fornece as massas da Terra e da Lua e a distância entre os dois astros .) (b) A que porcentage
O roteiro de um filme de ação requer que um pequeno carro de corrida (com uma massa de 1500k g e um comprimento de 3,0m ) acelere ao longo de uma barcaça ( com uma massa de 4000k g e um comprimento de
A Fig. 9-82 mostra uma placa quadrada uniforme de lado 6 d=6,0m da qual um pedaço quadrado de lado 2 d foi retirado. Quais são (a) a coordenadax e (b) a coordenada y do centro demassa da parte restant