Enunciado

O lançador em uma partida de softball arremessa a bola de um ponto situado 3,0 pés acima do solo. Um gráfico estroboscópico da posição da bola é mostrado na figura, onde as leituras estão separadas por 0,25   s e a bola foi lançada em t = 0 . (a) Qual é o módulo da velocidade inicial da bola? (b) Qual é o módulo da velocidade da bola no instante em que atinge a altura máxima em relação ao solo? (c) Qual é essa altura máxima?

Passo 1

(a) Nosso primeiro objetivo é encontrar o módulo da velocidade inicial da bola. Uma forma de fazer isso é encontrar cada uma das componentes iniciais v x e v y e então fazer:

v 0 = v x 2 + v y 2

Essas velocidades aparecem nas fórmulas para as coordenadas x e y da bola:

x = x 0 + v x t

y = y 0 + v y t - 1 2 g t 2

E temos que nos lembrar de usar a aceleração da gravidade em unidades do sistema imperial, já que o gráfico também está nessas unidades:

g = 32   p é s / s 2

Passo 2

(a) Para encontrar os valores de v x e v y vamos usar o sexto ponto do gráfico, que tem coordenadas ( 40   p é s , 3   p é s ) e corresponde ao instante t = 5 0,25 = 1,25   s .

Começando por v x :

40 = v x 1,25

v x = 32   p é s / s

E agora v y . Perceba que nesse quinto ponto y - y 0 = 0 :

y = y 0 + v y t - 1 2 g t 2

0 = v y 1,25 - 1 2 32 1,25 2

v y = 20   p é s / s

E agora podemos calcular o módulo da velocidade:

v = 20 2 + 32 2

v = 38   p é s / s

Passo 3

(b) No instante em que a bola atinge a altura máxima a sua velocidade vertical é nula, e ela tem apenas a componente horizontal da velocidade.

Mas essa componente é constante! Ou seja, ela não muda desde o início do movimento. Então podemos pegar o resultado que já encontramos para a velocidade horizontal inicial v x :

v = 32   p é s / s

Passo 4

(c) Para encontrar a altura máxima, vamos pensar no seguinte: a bola leva 1,25   s para chegar na mesma altura em que foi lançada, certo?

Como a bola atinge a altura máxima exatamente na metade do movimento, o instante de tempo em que isso acontece é:

t = 1,25 2 = 0,625   s

E podemos usar a equação lá de cima para encontrar a coordenada y nesse instante:

y = y 0 + v y t - 1 2 g t 2

Pelo gráfico podemos ver que y 0 = 3   p é s :

y = 3 + 20 0,625 - 1 2 32 0,625 2

y ≅ 9,3   p é s

Resposta

(a) v 0 = 38   p é s / s .

(b) v = 32   p é s / s .

(c) A altura máxima é 9,3   p é s .

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