Enunciado

Uma partícula é confinada em um poço de potencial infinito unidimensional como o da Fig. 39-2. Se a partícula se encontra no estado fundamental, qual é a probabilidade de que seja detectada a entre x = 0 e x = 0,25 L ; ( b ) x = 0,75 L e x = L ; c entre x = 0,25 L e x = 0,75 L .

Passo 1

Bom, precisamos usar a equação de probabilidade, para calcularmos a probabilidade da partícula ser encontrada nas regiões dadas:

p x = ∫ ψ n 2 x d x

Sendo ψ n 2 x a densidade de probabilidade, que é a função de onda elevada ao quadrado:

ψ n 2 x = 2 L s e n 2 n π L x

Como a partícula está no estado fundamental, n = 1 , então:

ψ 1 2 x = 2 L s e n 2 π L x

Substituindo na integral de probabilidade:

p x = ∫ 2 L s e n 2 π L x d x

E então resolvemos a integral para cada letra.

Passo 2

(a) De x = 0 até x = L 4 , usando substituição de varáveis ficamos com:

p x = 2 L L π ∫ 0 π / 4 s e n 2 y d y = 2 π y 2 - s e n 2 y 4   π / 4 0 = 0,091

Passo 3

(b) De x = 3 L 4 a x = L :

p x = 2 L L π ∫ π / 4 π s e n 2 y d y = 0,091

Passo 4

(c) E de x = L / 4 a x = 3 L / 4 :

p x = 2 L L π ∫ π / 4 3 π / 4 s e n 2 y d y = 0,82

O mesmo resultado pode ser obtido subtraindo de 1 os resultados dos itens (a) e (b)

1 - 2 0.091 = 0.82

Resposta

a   p x = 0,091  

b   p x = 0,091

c   p x = 0,82

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