Enunciado

Uma partícula de massa M decai em duas partículas idênticas, cada uma com massa m, onde m = 0,30M. Antes da decadência, a partícula de massa M tem uma energia total de 4,0Mc2 no referencial de laboratório. As velocidades dos produtos de decaimento estão ao longo da direção de movimento de M. Encontre as velocidades dos produtos de decaimento no referencial de laboratório.

Passo 1

Fala ae!! Beleza??

Vamos resolver o problema para o caso geral de uma partícula de massa de repouso M decaindo em duas partículas idênticas cada uma de massa de repouso m .

Assim, no referencial do centro de massa:

M c 2 = 2 m c 2 = 2 γ m c 2

Como γ = 1 1 - u 2 c 2 :

M c 2 = 2 m c 2 1 - u 2 c 2

M = 2 m 1 - u 2 c 2

Elevando tudo ao quadrado:

M 2 = 4 m 2 1 - u 2 c 2

1 - u 2 c 2 = 4 m 2 M 2

1 - 4 m 2 M 2 = u 2 c 2

u c = 1 - 2 m M 2

Onde u é a velocidade de cada uma das partículas de decaimento no referencial do centro de massa.

Passo 2

Agora, determinamos a velocidade v do referencial do laboratório em relação ao referencial CM. A energia da partícula de massa em repouso M é:

γ C M M c 2

Onde γ C M = 1 1 - v 2 c 2 e v c = β C M = 1 - 1 γ C M 2 .

Usando a Equação 39-18a para expressar u l a b , as velocidades dos produtos de decomposição no referencial do laboratório:

u l a b = β C M ± u c 1 ± β C M u c c

Onde ± aparece por conta do fato de que uma das partículas de decaimento irá viajar na direção de M e a outra na direção oposta à de M .

Passo 3

Nesse problema, nós temos γ C M = 4 , β C M = 0,968 , 2 m 0 M 0 = 0,6 e u c = 0,8 . Assim:

u l a b = 0,968 + 0,8 1 + ( 0,968 ) ( 0,8 ) c = 0,996 c

E:

u l a b = 0,968 - 0,8 1 - ( 0,968 ) ( 0,8 ) c = 0 , 745 c

Foi!!

Resposta

0,996 c e 0,745 c

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