Enunciado

Uma partícula move-se de A para D, como ilustrado na FIGURA P11.36, enquanto experimenta a força F → = 6 i ^ + 8 j ^   N . Que trabalho realiza esta força se a partícula segue a trajetória

( a ) A B D ,

( b )   A C D e

( c )   A D ?

Trata-se ou não de uma força conservativa? Explique.

Passo 1

O trabalho, de forma vetorial, é calculado por:

W → = F → ⋅ Δ d →

Onde d é a distância, então tipo para a letra a a distância A B D pode ser vista como:

A B D = A B → + B D →

Portanto o trabalho para a letra a será:

W A B D → = F → ⋅ A B → + F → ⋅ B D →

Aplicando os valores teremos:

W A B D → = 6 i ^ + 8 j ^ 3 i ^ + 6 i ^ + 8 j ^ 4 j ^

Como multiplicação escalar somente se faz com coeficientes no mesmo eixo ou seja ( i ^ ⋅ i ^ , j ^ ⋅ j ^ e k ^ ⋅ k ^ ), então:

W A B D → = 6 ⋅ 3 + 8 ⋅ 4 = 50   J

Passo 2

Já para o caminho A C D teremos:

A C D = A C → + C D →

Logo o trabalho nesse caminho será:

W A C D → = 6 i ^ + 8 j ^ 4 j ^ + 6 i ^ + 8 j ^ 3 j ^

Fazendo a multiplicação escalar:

W A C D → = 8 ⋅ 4 + 6 ⋅ 3 = 50   J

Passo 3

E para o caminho A D nós temos que decompor o eixo A D nos três eixos ( x , y , z ) , o que nos dá:

A D = 3 i ^ + 4 j ^ + 0 k ^

O que é a mesma coisa que no passo 1.

W A D → = 6 ⋅ 3 + 8 ⋅ 4 = 50   J

Na real não importa o caminho que a partícula tome, desde que ela saia de A e chegue em D o trabalho sempre será de 50   J .

Resposta

a ) = b ) = c ) W = 50   J

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