Enunciado

Uma partícula pode se mover apenas ao longo de um eixo x , sob a ação de forças conservativas (Fig. 8-64 e tabela). A partícula é liberada em x   =   5,00   m com uma energia cinética K   =   14,0   J e uma energia potencial U   =   0 . Se a partícula se move no sentido negativo do eixo x , qual é o valor (a) de K e (b) de U em x   =   2,00   m e o valor (c) de K e (d) de U em x   =   0 ? Se a partícula se move no sentido positivo do eixo x , qual é o valor (e) de K e (f) de U em x   =   11,0   m , o valor (g) de K e (h) de U em x   =   12,0   m e o valor (i) de K e (j) de U em   x   =   13,0   m ? (k) Plote U ( x ) em função de x para o intervalo de x   =   0 a x   =   13,0   m .

Figura 8-64 Problema 81

A partícula é liberada a partir do repouso em x   =   0 . Quais são (1) a energia cinética em x   =   5,0   m e (m) o valor máximo de   x , x m á x atingido pela partícula? (n) O que acontece com a partícula após atingir x m á x ?

Passo 1

a) Quando a partícula se move de x = 3,0   m até x = 2,0   m , o trabalho é

W = F 2 . ∆ x = 5 . 2 - 3 = - 5   J

Como ∆ U = - W e U 5 = 0

∆ U = U 2 - U 5 = 5   J

No início do movimento, K 5 = 14   J e U 5 = 0 , logo a energia máxima do sistema

E m á x = K 5 + U 5 = 14 + 0 = 14   J

Logo, no ponto de x = 2,0   m

E m á x = K 2 + U 2

K 2 = 14 - 5

K 2 = 9   J

Passo 2

b) Como já calculada no item a )

U 2 = 5   J

Passo 3

c) O trabalho realizado quando a partícula vai de x = 2,0   m a x = 0

W = F 1 . ∆ x = 3 0 - 2 = - 6   J

A energia potencial em x = 0

W = - ∆ U = - U 0 - U 2 = U 2 - U 0

U 0 = U 2 - W = 5 - - 6

U 0 = 11   J

Logo,

K 0 = E m á x - U 0 = 14 - 11

K 0 = 3   J

Passo 4

d) Como calculado no item c )

U 0 = 11   J

Passo 5

e) Quando a partícula se move de x = 8,0   m até x = 11,0   m , o trabalho realizado é

W = F 3 . ∆ x = - 4.3 = - 12   J

Logo

∆ U = - W = 12  

U 11 - U 5 = 12

U 11 = 12   J

E a energia cinética

K 11 = E m á x - U 11 = 14 - 12

K 11 = 2   J

Passo 6

f) Como calculado no item e )

U 11 = 12   J

Passo 7

g) O trabalho realizado de x = 11,0   m até x = 12,0   m

W = F 4 . ∆ x = - 1.1 = - 1   J

E

U 12 - U 11 = - W

U 12 = U 11 - W = 12 - - 1

U 12 = 13   J

Logo

K 12 = E m á x - U 12 = 14 - 13

K 12 = 1   J

Passo 8

h) Como calculado no item g )

U 12 = 13   J

Passo 9

i) O trabalho realizado de x = 12,0   m até x = 13,0   m

W = F . ∆ x = 0.1 = 0

Logo

∆ U = - W = 0

U 13 - U 12 = 0

U 13 = U 12

U 13 = 13   J

Então

K 13 = E m á x - U 13 = 14 - 13

K 13 = 1   J

Passo 10

j) Como calculado no item i )

U 13 = 13   J

Passo 11

k) A partir dos dados obtidos nos itens anteriores, plotou-se o gráfico de U x em função de x , mostrado a seguir

Passo 12

l) Toda energia potencial no início ( x = 0 ) é transformada em energia cinética, então

K = 11   J

Passo 13

m) No seu valor x m á x , a energia cinética foi totalmente convertida em energia potencial novamente, logo, utilizado o gráfico do item k )

x ≈ 10,8   m

Passo 14

n) Quando a partícula para momentaneamente, ela é acelerada pra esquerda pela F 3 e ganha velocidade para subir de volta até x = 0

Resposta

a)   K 2 = 9   J

b)   U 2 = 5   J

c)   K 0 = 3   J

d)   U 0 = 11   J

e)   K 11 = 2   J

f)   U 11 = 12   J

g)   K 12 = 1   J

h)   U 12 = 13   J

i)   K 13 = 1   J

j)   U 13 = 13   J

k)

l)   K = 11   J

m) x ≈ 10,8   m

n) Volta até x = 0

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