Enunciado

Um pedaço grande de cortiça pesa 0,285 N no ar. Quando mantida submersa debaixo d'água por uma balança de mola, a balança de mola mostra 0,855 N. Encontre a densidade da cortiça.

Passo 1

Fala! Queremos a densidade dessa cortiça.

O que a balança mostra é a força para baixo F s = 0,855   N sobre a cortiça, que a mantem submersa, causada pela mola. Temos também o peso próprio da cortiça P que aponta para baixo e temos a força de empuxo (forca de flutuação) B , gerada pelo fluido, que aponta para cima.

O pedaço de cortiça está em equilíbrio sob a influência dessas forças. Ou seja, se elas estão em equilibrio, temos que:

∑ F y = 0

B - P - F s = 0

O peso próprio é o peso da cortiça no ar, então podemos substituir P = 0,285 , e substituir o valor de F s :

B - 0,285 - 0,855 = 0

Esse B nós vamos encontrar pelo principio de Arquimedes. Nele vamos fazer a aparecer a densidade da cortiça, que é o que a gente quer encontrar. E assim vamos resolver o problema.

Vem ver!

Passo 2

Mas gente, o que é nosso B (forca de flutuação)? Da equação de Arquimedes, temos que esse B é o peso do volume deslocado no fluido.

B = w f l u i d o   d e s l o c a d o = ρ w * V * g

Se a cortiça está totalmente submersa, então o volume deslocado é o volume da cortiça

B = ρ w * V c o r t i ç a * g

Podemos reescrever esse volume usando a equação da densidade

ρ c o r t i ç a = m c o r t i ç a V c o r t i ç a → V c o r t i ç a = m c o r t i ç a ρ c o r t i ç a

Substituindo isso em B :

B = ρ w * m c o r t i ç a ρ c o r t i ç a * g

Lembrando que m c o r t i ç a g é igual ao peso próprio da cortiça:

B = ρ w * m c o r t i ç a g ρ c o r t i ç a

B = ρ w * P ρ c o r t i ç a

Passo 3

Ufa! Estamos quase la, agora vamos voltar e substituir B na equação do passo 1

B - 0,285 - 0,855 = 0

ρ w * P ρ c o r t i ç a - 0,285 - 0,855 = 0

Isolando a densidade que queremos achar, temos que:

ρ c o r t i c a = ρ w * P 0,285 + 0,855

Substituindo os valores numericos, e lembrando que pela tabela 13-1 temos

ρ w = 10 3 k g / m 3

Teremos

ρ c o r t i c a = 1 * 10 3 * 0.285 0.285 + 0.855 = 250   k g / m 3

Resposta

ρ c o r t i c a = 250   k g / m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cubo de gelo de massa igual a 9,70 g flutua em um copo de 420 c m 3 completamente cheio de água. A tensão superficial da água e a variação da densidade com a temperatura são desprezíveis (quando el
Um bloco de madeira mede 0,600m de comprimento, o,250m de largura e 0,080m de espessura. A densidade desse bloco é de 600 k g / m 3 . Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado debaixo do
Uma baliza cilíndrica de 950 kg flutua verticalmente na água do mar. O diâmetro da baliza é igual a 0,900 m. a) Calcule a distancia vertical adicional que a baliza deverá afundar quando um homem de 70
Um densimentro é constituído por um bulbo esférico e uma haste cilíndrica cuja seção reta possui área igual a 0,400 c m 2 (Figura 14.12a). O volume total do bulbo, incluindo a haste, é igual a 13,2 c
Há quem diga que poderíamos explorar Marte usando balões de gás para sobrevoar a superfície de perto. A força de empuxo da atmosfera manteria os balões no alto. A densidade da atmosfera marciana [e 0,