Enunciado

Um densimentro é constituído por um bulbo esférico e uma haste cilíndrica cuja seção reta possui área igual a 0,400 c m 2 (Figura 14.12a). O volume total do bulbo, incluindo a haste, é igual a 13,2 c m 3 . Quando imerso em água, o densimentro flutua mantendo a haste a uma altura de 8,0 cm acima da superfície da água. Quando imersoem um fluido orgânico, a haste fica a uma altura de 3,20 cm acima da superfície. Ache a densidade do fluido orgânico. (Observação: Este problema ilustra a precisão desse tipo de densímetro. Uma diferença de densidade relativamente pequena produz uma diferença grande na leitura da escala do densímetro)

Passo 1

E aí galera, vamos relembrar algumas coisinhas pra gente resolver essa questão:

A fração   f do volume que flutua acima do fluido é:

f = 1 - ρ ρ f l u i d o

onde ρ é a densidade média do hidrômetro.

Isso nos da que:

ρ f l u i d o = ρ 1 1 - f  

O volume acima da superfície é hA, onde h é a altura da haste acima da superfície.

  A   =   0,400   c m 2

Passo 2

Se dois fluidos tiverem fração flutuante f 1 e f 2 ,

ρ 2 = ρ 1 = 1 - f 1 1 - f 2

Usando

f 1 = 8   c m ⋅ 0,400   c m 2 13,2   c m 3 = 0,242

E

f 2 = 3,30   c m ⋅ 0,400 c m 2 13,2   c m 3 = 0,097

Isso nos dá que

ρ a l c o o l = 0,839 ρ a g u a = 839 k g / m 3

Passo 3

ρ a l c o o l < ρ a g u a

Quando ρ f l u i d o aumenta, a fração f do volume do objeto que está acima da superfície aumenta.

Resposta

839 k g / m 3

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