Enunciado

Um pêndulo simples, de 2,0 m de comprimento, oscila em um ângulo máximo de 30,0° com a vertical. Calcule seu período (a) supondo uma amplitude pequena e (b) usando os três primeiros termos da Equação 13.35. (c) Qual das respostas aos itens ( a) e (b) é mais precisa? A resposta menos precisa está errada em que porcentagem em relação à mais precisa?

Passo 1

  1. Se uma pequena amplitude for assumida,
  2. T = 2 π L g

    T = 2 π 2 9.80 = 2.84   s

    Passo 2

  3. T = 2.84 1 + 1 4 sin 2 ⁡ 15.0 ° + 9 64 sin 4 ⁡ 15.0 ° + 225 2305 sin 6 ⁡ 15.0 ° = 2.89 s
  4. A Eq.(13.35) é mais precisa. O erro é de 2.84 - 2.89 2.89 = - 2 % .

Como mostra a Figura 13.22 na Seção 13.5, a aproximação F mg θ = − θ é maior em magnitude do que a valor verdadeiro à medida que θ aumenta. A Eq. (13.34), portanto, superestima a força restauradora e isso resulta em um valor de T que é

menor que o valor real.

Resposta

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