Enunciado

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Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima verticalmente por uma corda do fundo de uma caverna de 35,1 m de profundidade. A tensão máxima que a corda pode suportar sem quebrar é de 569 N. Qual o menor tempo, a partir do descanso, em que a pessoa pode ser trazida para fora da caverna?

Passo 1

Opaaa tudo bem?

Vamos lá para mais uma questão?!

Passo 2

O menor tempo para retirar a pessoa da caverna corresponde a aceleração máxima ( a y ) que a corda pode suportar.

Nós primeiro determinamos essa aceleração e, em seguida, usamos a equação cinemática ( y = v 0 y t + 1 2 a y t 2 ) para encontrar o tempo t .

Passo 3

Conforme a pessoa está sendo puxada para fora da caverna, duas forças atuam sobre dele; elas são a tensão T na corda que aponta verticalmente para cima, e o peso da pessoa m g que aponta verticalmente para baixo.

Assim, se tomarmos para cima como o positivo direção, a segunda lei de Newton dá

∑ F y = T - m g = m a y

Resolvendo para a y temos

a y = T m - g = T W / g - g = 569 N 5,20 ⋅ 10 2 N / 9,80 m / s 2 - 9,80 m / s 2

→ a y = 0,92 m / s 2

Passo 4

Portanto, para equação da cinemática do movimento, com v 0 y = 0   m / s , temos que

y = 1 2 a y t 2

Resolvendo para t , achamos

t = 2 y a y = 2 35,1 m 0,92 m / s 2 → t = 8,7   s

Resposta

t = 8,7   s

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