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Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quando a van está parada, a esfera pende verticalmente. No entanto, quando a van acelera, a esfera balança para trás de modo que a corda faz um ângulo de em relação à vertical. (a) Derive uma expressão para a magnitude a da aceleração da van em termos do ângulo e da magnitude g da aceleração da gravidade. (b) Encontre a aceleração da van quando 10,0. (c) Qual é o ângulo quando a van se move com velocidade constante?

Passo 1

Opaaa tudo bem?

Vamos lá fazer mais um problema bem legal?!

Passo 2

a. A força agindo na esfera que acelera, é a componente horizontal da tensão na corda. A segunda lei de Newton para o movimento horizontal da esfera nos dá que

T sin ⁡ θ = m a

A componente vertical da tensão na corda suporta o peso da esfera, então

T cos ⁡ θ = m g

Eliminando T da equação acima temos que

a = g tan ⁡ θ

Passo 3

b.

a = g tan ⁡ θ = 9,80 m / s 2 tan ⁡ 10 ° → a = 1,73   m / s 2

Passo 4

c. Rearranjando o resultante da parte (a) e fazendo com que a = 0   m / s 2 nos dá

θ = tan ⁡ a / g - 1 = → θ = 0 °

Resposta

  1. a = g tan ⁡ θ
  2. a = 1,73   m / s 2
  3. θ = 0 °

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