Enunciado

Uma pessoa com 50 kg ingere acidentalmente 0,35   C i de trício. a)Suponha que o trício se espalhe uniformemente pelo corpo e que cada decaimento produza na média a absorção de 5,0   k e V de energia dos elétrons emitidos no decaimento. A meia-vida do trício é de 12,3   a n o s   e a R B E dos elétrons é igual a 1 . Calcule a dose absorvida e a dose equivalente em r e m durante uma semana. b)O decaimento beta - do trício libera mais de 5,0   k e V de energia. Por que a energia média absorvida é menor do que a energia total liberada no decaimento?

Passo 1

letra a)

A energia total absorvida é dada por:

E t o t a l = Δ N ⋅ E γ

E t o t a l = N - N o ⋅ E γ

Precisamos então descobrir o número de núcleos no instante inicial e no instante final.

Passo 1

O número de átomos inicial, pode ser encontrado a partir da relação:

d N d t = N o λ

E como o número de decaimentos por segundo é dada pela relação λ = 0,693 T 1 / 2 , temos então:

N o = 1 0,693 T 1 / 2 ⋅ d N d t

N o = 1 0,693 12,3 3,156 ⋅ 10 7 ⋅ 0,35 3,7 ⋅ 10 10

N o = 7,2540 ⋅ 10 18   n ú c l e o s

Passo 2

Já o número de núcleos no instante final será:

N = N o e - λ t

N = 7,2540 ⋅ 10 18 e - 1,79 ⋅ 10 - 9 7 24 3600

N = 7,2462 ⋅ 10 18   n ú c l e o s

Passo 3

A energia então será:

E t o t a l = 7,2462 ⋅ 10 18 - 7,2540 ⋅ 10 18 ⋅ 5000 1,6 ⋅ 10 - 19

E t o t a l = 6,24   J

Passo 4

Para acharmos então a dose absorvida precisamos dividir a energia absorvida pela a massa da pessoa:

6,24 50 = 0,125   J / k g

Como 1   r a d = 10 - 2   J / k g e 1   R E B :

0,125   J / k g = 12,5   r e m

Passo 5

letra b)

Na decaimento, antineutrinos também são emitidos. Estes não são absorvidos pelo corpo e, portanto, parte da energia de decaimento é perdida (cerca de 12   k e V ).

Resposta

letra a) 0,125   J / k g , 12,5   r e m

letra b)A energia se perde.

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