Enunciado

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Um pino quadrado deve ser encaixado em um furo quadrado. Se você possui um pino quadrado de 42,9   m m de lado e o furo quadrado tem um lado de 43,2   m m , (a) qual é a área do espaço vazio restante quando o pino está no furo? (b) Se o pino é tornado retangular com a remoção de   0,10   m m de material de um dos lados, qual é a nova área de espaço vazio restante?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Temos um pino quadrado de 42,9   m m de lado e um furo quadrado de lado 43,2   m m . Ele quer saber a área do espaço vazio quando o pino está no buraco. Ou se, ele quer saber a diferença entre a área do pino e a do buraco.

A ideia aqui é usar os conceitos de algarismos significativos para fazer as continhas, mas colocar a resposta com as casas decimais certinhas no final. Bora!

Vamos chamar de l p o lado do pino e l f o lado do furo. A diferença de área entre o pino e o furo é de:

∆ A = l f 2 - l p 2

∆ A = 43,2 2 - 42,9 2

Δ A = 1866 , 2 - 1840 , 4

Percebe que depois de elevar aqueles valores ao quadrado, nós arredondamos eles apenas com uma casa decimal. Por que?

Como eles tinham inicialmente uma casa decimal, quando a gente eleva ao quadrado, eles precisam continuar com apenas uma casa.

Fazendo a subtração:

∆ A = 25,8   m m 2

Passo 2

b) Se o pino agora for um retângulo, a diferença de área entre o pino e furo será:

∆ A = 43,2 2 - 42,9 ⋅ 42,9 - 0,10

∆ A = 43,2 2 - ( 42,9 ⋅ 42,8 )

Repara que no resultado da subtração 42,9 - 0,10 , nós usamos apenas uma casa decimal. Por que? Cara, quando a gente faz uma subtração, vamos arredondar para o resultado para o mesmo número de casas decimais que o número que tem menos casas decimais.

Como tínhamos um número com 2 casas decimais e um número com 1 casa decimal, nós usamos uma casa decimal.

Aí fazendo o resto da conta

∆ A = 1866 , 2 - 1836 , 1

Novamente, o termo que estava ao quadrado tinha uma casa decimal, então ele permanece assim. E no produto, os dois termos tinham uma casa decimal, então vão permanecer com uma casa decimal também. Nosso resultado é

∆ A = 30,1   m m 2

Resposta

a ) ∆ A = 25,8   m m 2

b ) ∆ A = 30,1   m m 2

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