Enunciado

Uma pipa está pairando sobre o solo no final de uma reta Linha de 43 m. A tensão na linha tem magnitude de 16 N. O vento que sopra na pipa exerce uma força de 19 N, direcionada 56 acima da horizontal. Observe que a linha presa à pipa não está orientada em um ângulo de 56 acima da horizontal. Encontre a altura da pipa, em relação à pessoa segurando a linha.

Passo 1

Salveee tudo bem?

Esse é um problema muito legal, em que vamos aplicar conceitos aprendidos durante o capítulo em uma situação de vida real. Então, vamos lá!

Passo 2

Fiz um desenho esquemático pra ajudar a gente entender melhor o problema beleza?

Como a linha da pipa é reta, a distância entre a pipa e a pessoa segurando a linha é L   =   43   m , como mostrado na parte direita do desenho.

Como a gente quer encontrar a altura h da pipa, precisamos saber o ângulo θ que a linha da pipa faz com a horizontal. Uma vez que isso seja conhecido, h = L sin ⁡ θ dará a altura da pipa em relação à pessoa.

A dica de chave de ouro para encontrar o ângulo θ

é a gente saber que a força de tensão T → exercido na pipa pela linha é paralelo à própria linha. Portanto, a tensão T → é direcionada a um ângulo θ abaixo da horizontal.

Para encontrar o ângulo θ , a gente só precisa encontrar um dos componentes da força de tensão, seja T x ou T y , porque a magnitude T da tensão é conhecida.

Passo 3

Tanto a força do vento F → quanto a tensão T → têm componentes horizontais e verticais, enquanto a força de peso P → é puramente vertical.

Portanto, existem apenas duas forças horizontais atuando na pipa ( T x , F x ), mas três forças verticais ( T y , F y , P ), então será mais fácil calcular T x , o componente horizontal da tensão.

Porque a pipa é estacionária, a componente horizontal da tensão deve equilibrar o componente horizontal da força exercida sobre a pipa pelo vento:

T x = F x

Passo 4

Do diagrama de corpo livre da pipa, podemos ver que os componentes do eixo x da tensão e da resistência do ar são T x = T cos ⁡ θ e F → a t x = F a t cos ⁡ 56 ° .

Substituindo essas relações na igualdade obtida no passo anterior:

T x = F x → T cos ⁡ θ = F cos ⁡ 56 ° → cos ⁡ θ = F cos ⁡ 56 ° T → θ = cos - 1 ⁡ F cos ⁡ 56 ° T

θ = cos ⁡ 19 N cos ⁡ 16 ° 16 N - 1 → θ = 48 °

Passo 5

Então, a altura da pipa relativa à pessoa é

h = L sin ⁡ θ = 43 m sin ⁡ 48 ° → h = 32 m

Resposta

h = 32   m

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