Enunciado

Uma toalha úmida é pendurada na borda de uma mesa para secar. Assim, parte (massa = m o n ) da toalha repousa sobre a mesa e parte (massa = m o f f ) não. O coeficiente de atrito estático entre a mesa e a toalha é 0,40. Determine a fração máxima m o f f / m o n + m o f f que pode ficar pendurado na borda sem causar o pano inteiro para deslizar para fora da mesa.

Passo 1

Opaaa tudo certo?

Esse é um problema muito legal, em que vamos aplicar conceitos aprendidos durante o capítulo em uma situação de vida real. Então, vamos lá!

Passo 2

O peso da parte da toalha que está fora da mesa é m o f f ⋅ g .

No instante um pouco antes de a toalha começar a deslizar, esse peso é suportado por uma força que tem magnitude igual a F a t m a x , que é a força de atrito estática à qual a superfície da mesa se aplica a parte da toalha sobre a mesa.

Esta força é transmitida "em torno da curva" na toalha pendurada sobre a borda pelas forças de tensão entre as moléculas do pano de prato, da mesma forma que uma força aplicada a uma extremidade de uma corda é transmitida ao longo da corda quando ela passa em torno de uma polia.

Passo 3

Uma vez que o atrito estático suporta o peso da toalha fora da mesa, temos

F a t m a x = m o f f ⋅ g

A força de atrito estático é

F a t m a x = μ s ⋅ N

A força normal N → é aplicada pela mesa à parte da toalha sobre a mesa e tem uma magnitude igual a o peso dessa parte da toalha. Isso é verdade, porque a tabela é considerada horizontal e a parte da toalha sobre ela não acelera na direção vertical. Assim, temos

F a t m a x = μ s ⋅ N = μ s m o n g = m o f f g

Passo 4

A magnitude g da aceleração devido à gravidade pode ser eliminada algebricamente a partir deste resultado, dando

μ s m o n = m o f f

Dividir os dois lados por m o n + m o f f , temos

μ s = m o n m o n + m o f f = m o f f m o n + m o f f → μ s F o n = F o f f

Onde, F o n e F o f f denotam as frações da toalha dentro e fora da mesa, respectivamente.

Passo 5

Já que F o n + F o f f = 1 , podemos escrever a equação obtida como

μ s 1 - F o f f = F o f f → F o f f = μ s + μ s = 0,40 1 + 0,40 → F o f f = 0,29

Resposta

F o f f = 0,29

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