Enunciado

Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de 2,50   k g e raio de 20,0   c m . Uma pedra de 1,50   k g é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia (Figura 9.32), e o sistema é libertado a partir do repouso.

a) A que distância a pedra deve cair para que a polia tenha 4,50   J de energia cinética?

b) Qual porcentagem da energia cinética total a polia possui?

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema temos uma polia sem atrito que possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de 2,50   k g e raio de 20,0   c m . Uma pedra de 1,50   k g é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia e o sistema é libertado a partir do repouso.

A partir daí queremos saber a que distância a pedra deve cair para que a polia tenha 4,50   J de energia cinética e qual porcentagem da energia cinética total a polia possui.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema temos que usar a lei da conservação de energia...

Ou seja, a energia inicial do sistema é igual a energia no instante final do sistema.

Veja só!

Passo 2

  1. Por conservação de energia temos que toda energia potencial gravitacional vai ser convertida em energia cinética.
  2. No início temos que o sistema parte do repouso, logo a energia cinética inicial é zero. E energia potencial inicial (que depende da distância que a pedra vai percorrer) é m g h .

    Quando chegamos na distância máxima percorrida, ou seja, quando toda energia potencial foi consumida teremos apenas as energias cinéticas vão estar presentes.

    O valor da energia cinética da polia já temos, agora precisamos determinar a energia da pedra. Para isso precisamos da velocidade dela. E vamos descobrir isso a partir da velocidade angular da polia. Pois admitindo que a polia quem faz desenvolver a corda, a velocidade linear da polia vai ser igual a velocidade de queda da pedra.

    Da energia cinética da polia temos:

    K = I ω 2 2

    ω = 2 K I

    E sabendo que a expressão para o momento de inércia da polia é M R 2 / 2 basta substituir os valores:

    ω = 2.4,5 2,5 0,2 2 / 2 = 13,4   r a d / s

    Portanto, a velocidade linear vai ser:

    v = ω R = 13,4.0,2 = 2,68 m / s

    Agora sim vamos à conservação de energia:

    M g h = M v 2 2 + 4,5

    1,5.9,8 h = 1,5 . 2,68 2 2 + 4,5

    14,7 h = 5,39 + 4,5

    h = 0,67 m

    tranquilo até aqui?

    Passo 3

  3. A energia cinética total é E p e d r a + E p o l i a = 5,39 + 4,5 = 9,89 J , e a fração dessa energia associada à polia é:

E p o l i a E = 4,5 9,89 × 100 % = 45,5 %

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

a ) h = 0,67 m

b ) 45,5 %

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