Enunciado

A polia indicada na Figura 9.36 possui raio 0,160 m e momento de inércia 0,480   k g ⋅ m 2 . A corda não desliza sobre a periferia da polia. Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco de 4,0 kg no momento em que ele atinge o solo.

Passo 1

E aí! Tudo certinho?

Entãaoo, vamos juntos nessa! Se liga:

Vamos tomar a energia potencial de cada bloco ser zero em sua posição inicial. A energia cinética do sistema é a soma das energias cinéticas de cada objeto.

Na polia, sabemos que v   =   R ω , onde v é a velocidade comum dos blocos e ω é a velocidade angular da polia.

Veja só!

Passo 2

Olhando para o bloco de 4kg:

Logo, pela segunda Lei de Newton, a força resultante sobre esse bloco será a diferença dos dois pesos:

F = 4 - 2 9,8 N = 19,6 N

Bom, antes de entrar em movimento, o bloco possui apenas a energia potencial gravitacional relacionada à força F (diferença dos pesos):

E p = F ⋅ h = 19,6 N ⋅ 5 m = 98 J

Então, quando o bloco entrar em movimento, toda essa energia potencial gravitacional começará a se transformar em energia cinética. E isso vai acontecer até o bloco antigir o solo, ou seja, até não ter mais energia pontecial para transformar em cinética.

Podemos dizer, então, que no útimo instante de movimento (ao atingir o solo), por conservação de energia, toda essa energia potencial virará cinética.Com isso, esperamos que a energia cinética final seja:

K = 98 J

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Então, vamos analisar como vai ficar essa energia cinética no final de tudo, beleza??

Em termos da velocidade comum   v dos blocos, a energia cinética do sistema é:

K = K t r a n s + K r o t

Sendo K t r a n s a energia cinética associada ao movimento dos blocos e K r o t , à rotação da polia:

K = m t o t a l v 2 2 + I ω 2 2

K = 1 2 m 1 + m 2 v 2 + 1 2 I v R 2

K = v 2 2 m 1 + m 2 + v 2 2 I R 2

E colocando v 2 2 em evidência,

K = v 2 2 4 k g + 2 k g + 0,480 k g ⋅ m 2 0,160 m 2 = v 2 12,4 k g

Isso implica que:

v = K 12,4 k g

Só que vimos que, no último instante, a energia cinética total vale 98 J :

v = 98 J 12,4 k g = 2,81 m / s

Ufa! Conseguimos! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

v = 2,81 m / s

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