Enunciado

É possível disparar uma flecha a uma velocidade tão elevada como 100 m/s. 

  1. Se o atrito pudesse ser ignorado, a que altura uma flecha lançada nessa velocidade subiria se fosse atirada em linha reta para cima?
  2. Quanto tempo a flecha permaneceria no ar?

Passo 1

a. Cara, pra gente ver isso, o que melhor atende a gente é a equação de Torricelli, da cinemática, lembra dela? Usamos ela por ela não ter a variável tempo, que não conhecemos. Essa daqui, ó:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Esse ∆ S vai ser a altura que a gente vai calcular.

Bom, como o exercício não nos fala nada quanto à aceleração da gravidade, que é a que atua nos lançamentos verticais, a gente vai assumir um valor de a = g = 10   m / s 2 .

Nota que V , a velocidade final da flecha, vai valer V = 0   m / s , que é a velocidade que ela atinge quando chega no limite máximo de sua altura com V 0 = 100   m / s .

Beleza, tendo tudo isso em mente, vamos aplicar na equação:

0 2 = 100 2 + 2 ∙ ( - 10 ) ∙ ∆ S

Repara que a aceleração gravitacional vai estar com o sinal negativo, uma vez que ela aponta no sentido contrário do movimento da flecha. A flecha vai pra cima, e a gravidade aponta pra baixo!

Teremos:

- 20 ∙ ∆ S = - 10000

20 ∙ ∆ S = 10000

∴ ∆ S = 10000 20 = 500   m

Passo 2

b. Então, pra gente saber isso, temos que considerar o tempo de subida e o tempo de queda, já que nesses momentos a flecha vai estar no ar, certo?

Só que (guarda isso no coração!!!) o tempo de subida é sempre igual ao tempo de queda, em situações que a gente pode desprezar o atrito com o ar e outros eventos inesperados!

Então basta a gente calcular um desses tempos e nossa resposta vai ser o dobro do valor calculado, entendeu?

Uma das equações da cinemática que tem o tempo como uma das variáveis e nos ajudam com isso é a do vovô ateu, essa aqui:

V = V 0 + a ∙ t

Considerando a subida da flecha, a gente vai saber que V = 0   m / s (vimos o porquê no Passo 1), V 0 é dado e vale 100   m / s e a = g = 10   m / s 2 . Com isso dá pra gente determinar t . Bora?

Teremos:

0 = 100 + ( - 10 ) ∙ t

Mais uma vez aqui a gravidade com o sinal invertido, pelo motivo já explicado no primeiro passo: movimentos de sentidos opostos! Assim, então:

- 10 ∙ t = - 100

10 t = 100

t = 10   s

E se esse é o tempo de subida da flecha, sabemos que ela vai ficar o dobro disso no ar. Então, serão 20 segundos no ar!

∴ t a r = 20   s

Resposta

a. ∆ S = 500   m

b. t a r = 20   s

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