Enunciado

Um dos primeiros satélites lançados com sucesso pelos Estados Unidos na década de 1950 era essencialmente um grande balão esférico (aluminizado) de Mylar a partir do qual sinais de onda de rádio eram refletidos. Depois de várias órbitas em volta da Terra, os cientistas observaram que a órbita dele estava mudando com o tempo, Eles determinaram, consequentemente, que a pressão de radiação da luz do Sol estava causando a variação da órbita deste objeto – um fenômeno não levado em consideração no planejamento da missão. Estime a razão entre a força da pressão de radiação exercida pela luz do Sol no satélite e a força gravitacional exercida pela Terra no satélite.

Passo 1

EAE PESSOAL, tudo tranquilo? Espero que sim, sigam meu raciocínio para resolvermos essa questão. Bem, para começar, podemos usar a definição de pressão para expressar a força de radiação no balão. Iremos assumir (TT) que a força gravitacional do balão é aproximadamente o seu peso na superfície da Terra, e que a densidade de Mylar é aproximadamente a da água e a área recebendo a radiação da luz solar é a área transversal do balão. Dito isto, utilizaremos as seguintes equações, a primeira representa a força de radiação agindo no balão e a segunda a pressão (como a radiação do sol é refletida, então a pressão da radiação é o dobro do que seria se a radiação fosse absorvida):

F r =   P r   A (1)

P r = 2 I c (2)

Onde A seria a área transversal do balão. Agora, vamos para a questão!

Passo 2

Primeiramente, vamos aplicar a equação (2) na equação (1):

F r =   P r   A

F r =   2 I c   A

F r =   2 I c   1 4   π   d 2

F r =     π   d 2 I 2 c  

A força gravitacional agindo no balão quando ele está próximo da órbita da Terra é aproximadamente o seu peso na superfície da Terra, logo:

F g =   P b a l ã o

F g =   m b a l ã o   g

F g =   ρ M y l a r V M y l a r   g

F g =   ρ M y l a r A s u p e r f i c i e   b a l ã o t   g

Onde t seria a espessura da pele de Mylar do balão; Por conta da superfície da área do balão ser 4 π r 2 =   π d 2 , temos:

F g =   π ρ M y l a r d 2 t   g

Determinado isso, basta fazer a razão entre as duas forças!

Passo 3

Fazendo a razão entre a força gravitacional e a força da pressão de radiação, temos:

F r F g =   π   d 2 I 2 c π ρ M y l a r d 2 t   g  

F r F g = I 2 ρ M y l a r t   g   c  

Assumindo que a espessura da pele de Mylar do balão seja 1   m m , substituindo as variáveis pelos valores dados no problema e calculando F r F g :

F r F g = 1.35 k W m 2 2 1.00   x   10 3 k g m 3   9.81 m s 2 1   m m ( 2.998   x   10 8 m s )  

F r F g ≅ 2   x   10 - 7  

É isto, achamos razão entre a força da pressão de radiação exercida pela luz do Sol no satélite e a força gravitacional exercida pela Terra no satélite! É só isso por hoje! Até a próxima pessoal!

Resposta

F r F g ≅ 2   x   10 - 7  

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