Enunciado

O principio de incerteza posição-momento produz um efeito cuja tendéncia é evitar o colapso do núcleo, o que ocorreria se os potenciais núcleon-núcleon não tivessem regiões repulsivas.

(a) Mostre que este princípio impõe que a energia cinética de um núcleon tipico confìnado em um núcleo de raio r' seja pelo menos K, onde

k α + 1 r 2

(b) Embora K se torne mais positivo à medida que r' diminui, a energia potencial V do núcleon típico se torna mais ncgativa caso os potenciais núcleon-núcleon sejam puramente atrativos e numa situação em que o núcleo tenha colapsado sufìcientemente para fazer com que a separação entre todos os pares de núcleons seja menor do que o alcance do potencial núcleon-núcleon. Mostre que, nessas círcunstâncias,

V   α 1 r ' 3

(c) Mostre então que a energia total do núclcon lípico E=K + V toma-se cada vez mais negativa à medida que r’ continua a diminuir, apesar do princípio de incerteza, caso os potenciais núcleon-núcleon não tenham regiões repulsivas.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) temos,   k α + 1 r 2 e que o principio imposto pela energia cinética vai ser,

∆ p ∆ x = 1 2 M     ;     ∆ p = M r '

Portanto,

K m i n = ∆ p 2 2 m = n 2 2 m r ' α 1 r ' 2

Passo 2

Na letra (b) sabemos que a energia potêncial no núcleo vale,

V   α   A 4 3 π r ' 3 4 3 π 2 3 V n '  

Sendo A = número de núcleos e V n dependendo da distância dos nucleos, isso vai nos indicar que ,

V     α 1 r ' 3

Passo 3

Na letra ( c ) sabendo que a energia total do núcleo típico vale E = K + V , vamos ter que

E = K + V = a r ' 2 - b r ' 3

Sendo a e b possitivos eles vão ser aproximar mais rápido de zero do que r ' , com isso os nucleos entraram em colapso.

Resposta

a)   K m i n = ∆ p 2 2 m = n 2 2 m r ' α 1 r ' 2

b)   V   α   A 4 3 π r ' 3 4 3 π 2 3 V n '

c)   E = a r ' 2 - b r ' 3

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