Enunciado

Qual é a probabilidade de que, no estado fundamental do átomo de hidrogênio, o elétron seja encontrado a uma distância de núcleo maior que o raio de Bohr?

Passo 1

A probabilidade de que o elétron de um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja encontrado no interior de uma esfera de raio r é dado por:

P r = 1 - e - 2 x ( 1 + 2 x + 2 x 2 )

no qual x = r / a e a é o raio de Bohr. Podemos considerar que r = a , logo teremos que x = 1 .

Passo 2

Assim podemos substituir os valores:

P a = 1 - e - 2 ( 1 + 2 + 2 )

P a = 1 - 5 e - 2 = 0,323

Portanto a probabilidade P ' de que o elétron seja encontrado do lado de fora dessa esfera (átomo) é:

P ' = 1 - P a = 1 - 0,323 = 0,677

Ou seja, temos uma probabilidade de 67,7%.

Resposta

Probabilidade de 67,7%

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