Enunciado

No problema 14 , estime a razão do tempo de colisão com a rede de segurança e do tempo de colisão com o concreto para um artista que cai de uma altura de 25   m . Dica: Use o procedimento descrito no passo 4 da Estratégia para Solução de Problemas localizada na seção 8-3.

Passo 1

Só temos que fazer uma aproximação nesse caso: supor que durante o impacto (tanto com a rede como com o concerto) a aceleração do artista é constante.

Nesse caso, podemos calcular a rapidez média durante o impacto usando a seguinte relação:

v m é d = v f + v 0 2

E nesse caso v f = 0 , então:

v m é d = v 0 2

E como podemos relacionar essa rapidez média com o tempo de impacto?

Δ t = Δ x v m é d

Passo 2

Então a razão entre o tempo de impacto Δ t r (com a rede) e Δ t c (com o concreto) é:

Δ t r Δ t c = Δ x r v m é d r Δ x c v m é d c

Δ t r Δ t c = Δ x r v m é d r     v m é d c Δ x c

Como os artistas caem da mesma altura, a rapidez v 0 imediatamente antes do impacto é a mesma para os dois casos:

v m é d c = v m é d r = 1 2 v 0

E então:

Δ t r Δ t c = Δ x r v m é d r     v m é d c Δ x c

Δ t r Δ t c = Δ x r Δ x c

Passo 3

Só o que precisamos fazer agora é encontrar uma estimativa para a razão entre as distâncias percorridas durante o impacto.

Para o caso do concreto, é seguro dizer que ele praticamente não se move, salvo alguma pequena compressão bastante localiza no momento do impacto, então vamos fazer a seguinte aproximação:

Δ x c ≅ 0,1   m m

Já no caso da rede, é de se esperar que ela se estenda por uma distância considerável:

Δ x r = 1,0   m

E então:

Δ t r Δ t c = 1,0 0,1   .   10 - 3 = 10 4

Resposta

A razão entre os tempos de impacto no caso da rede e do concreto é 10 4 .

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