Enunciado

O nêutron é uma partícula subatômica eletricamente neutra com uma massa ligeiramente maior do que a do próton. Qualquer nêutron livre é radioativo e decai, após decorridos alguns minutos, em outras partículas subatômicas. Em um experimento, observou-se que um nêutron em repouso decai em um próton (massa de 1,67 ×   10 - 27 kg) e um elétron (massa de 9,11 ×   10 - 31   k g ). O próton e o elétron saem em alta velocidade em sentidos opostos. A velocidade do próton foi medida como 1,0 ×   10 5   m / s , e a do elétron, 3,0 ×   10 7   m / s . Nenhum outro produto foi detectado no decaimento.

a. O momentum foi conservado neste decaimento do nêutron?

Experimentos deste tipo foram realizados pela primeira vez na década de 1930 e pareciam indicar uma violação do princípio de conservação do momentum. Em 1933, Wolfgang Pauli postulou que o decaimento do nêutron deveria dar origem a um terceiro produto, praticamente impossível de detectar. Mesmo assim, ele pode levar consigo momentum suficiente para que o momentum total seja conservado. Esta partícula proposta foi chamada de neutrino, que significa “pequeno nêutron” em italiano. O neutrino foi descoberto, de fato, 20 anos depois.

b. Se um neutrino foi emitido no decaimento do nêutron mencionado acima, em que direção e sentido ele se desloca? Explique seu raciocínio.

c. Quanto momentum o neutrino “carrega” consigo?

Passo 1

Sabendo que o nêutron equivale a um próton e um elétron (por isso a massa do nêutron é ligeiramente maior que a do próton pois tem a massa de um elétron), então o diagrama desse nêutron será:

Como m e = 9,11 ×   10 - 31   k g e m p = 1,67 ×   10 - 27   k g então pela conservação de momento linear teremos que:

0 = p e + p p

Ou seja:

0 = m e ⋅ v e → + m p ⋅ v p →

0 = 9.11 × 10 - 31 ⋅ - 3 × 10 7 + 1.67 × 10 - 27 ⋅ 10 5

Pois a velocidade do elétron está no sentido contrário a do próton:

0 = - 2.733 × 10 - 23 + 1.67 × 10 - 22

0 = 1.4 × 10 - 22   k g   m / s

E não o momento não se conserva para a situação descrita na letra a .

Passo 2

Então pela nota, aprendemos que o neutrino é quem vai fazer a conservação do momento dar certo nesse caso então temos uma sobrevida nessa questão.

Cara note que o momento causado pelo elétron é menor que o momento causado pelo próton, ou seja:

2.733 × 10 - 23 k g m s < 1.67 × 10 - 22   k g m s

p e < p p

Então o neutrino irá ser emitido no mesmo sentido da velocidade do elétron. De tal forma que teremos:

0 = - 2.733 × 10 - 23 - p n e u t r i n o + 1.67 × 10 - 22   k g m s

p e + p n e u t r i n o = p p

p n e u t r i n o = 1.4 × 10 - 22 k g m s

Resposta

a )   O   m o m e n t o   n ã o   s e   c o n s e r v a

b )   n o   s e n t i d o   d o   e l é t r o n ,   p o i s   p e < p p

c )   p n e u t r i n o = 1.4 × 10 - 22   k g m s

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