Enunciado

49. Os Problemas 48   e 49 mostram diagramas de corpo livre de dois sistemas em interação. Para cada um deles, você deve

  1. Redigir um problema realista para o qual o par de diagramas correspondente seja correto. Verifique se a resposta pedida no enunciado é realmente consistente com o que os diagramas mostram.
  2. Resolva o problema proposto

Passo 1

Diferente do que estamos acostumados fazer (ver um problema e desenhar seu diagrama de forças) vamos fazer o contrário, e para isso precisamos saber bem sobre as forças de interação e como achar o valor de cada.

Vamos pensar como cada força age e o que ela vai fazer no sistema que vamos montar então é necessário bastante atenção, okay? Vamos lá!

Passo 2

a ) Vamos analisar o primeiro diagrama.

Forças verticais:

Primeira força vertical – A primeira força que vamos identificar nele é a força peso. Ela aponta na vertical para baixo e é dada por:

P = m g = m ⋅ 9,8   m / s ²

E no diagrama a gente pode ver que o valor da força peso é P = 9,8   N , sendo assim, para P possuir esse valor m = 1   k g . Ou seja, o primeiro diagrama representa um objeto com a massa de 1   k g .

Segunda força vertical– A outra força vertical aponta verticalmente para cima e com o mesmo raciocínio anterior podemos ver que ela se trata da força normal.

Como a força normal e peso se cancelam não haverá nenhum movimento no eixo y .

Forças horizontais:

Primeira força horizontal – Temos uma força F apontando na horizontal para esquerda e a única coisa que sabemos é que ela forma um par ação/reação com a força F no segundo diagrama, ou seja, provavelmente teremos nesse problema uma força de contato entre os dois objetos.

Segunda força horizontal – O diagrama dos dar apenas um valor para essa segunda força, mas não dá nenhuma informação, porém podemos dizer que essa força é o atrito entre o chão e o bloco 1 e como temos o seu valor podemos descobrir o coeficiente de atrito cinético.

f 1 =   μ 1 m 1 g → μ 1 = f 1 m 1 g = 2,94   N ( 1   k g ) ( 9,8   m / s ² ) = 0,3

Passo 3

Agora vamos analisar o segundo diagrama.

Forças verticais:

Primeira força vertical –O segundo diagrama, que agora vamos chamar de diagrama do bloco 2 , possui uma força vertical para baixo então podemos deduzir que essa força se trata da força peso. Sendo assim:

P = m g → 19,6   N = m ⋅ 9,8   m / s ² → m = 2   k g

O segundo bloco possui massa de 2   k g , ou seja, m 2 = 2   k g

Segunda força vertical – A outra força vertical aponta verticalmente para cima e com o mesmo raciocínio anterior podemos ver que ela se trata da força normal.

Como a força normal e peso se cancelam não haverá nenhum movimento no eixo y .

Forças horizontais:

Primeira força horizontal O diagrama dos dar apenas um valor para essa segunda força, mas não dá nenhuma informação, porém podemos dizer que essa força é o atrito entre o chão e o bloco 2 e como temos o seu valor podemos descobrir o coeficiente de atrito cinético.

f 2 =   μ 2 m 2 g → μ 2 = f 2 m 2 g = 9,80   N ( 2   k g ) ( 9,8   m / s ² ) = 0,5

Segunda força horizontal – Como falamos no passo anterior a força F do bloco 2 forma um par ação/reação com a força F no bloco 1 . Então vamos evitar confusão chamando a força F que aparece no segundo diagrama de F 1   s o b r e   2 e a que aparece no primeiro diagrama de F 2   s o b r e   1 , mas lembrando que:

- F 2   s o b r e   1 = F 1   s o b r e   2 = F

Passo 4

Vamos juntar todas informações que conseguimos e escrever bonitinho para definir um enunciado para o problema que ficará assim:

Um bloco de madeira de 1   k g é colocado a esquerda de outro bloco de madeira de 2   k g . Uma pessoa irá empurra o bloco 2 a fim de que eles entrem em movimento com uma velocidade inicial de 2   m / s , mas em um dado momento, irá parar de empurrar e deixará os blocos continuarem o movimento. Assumindo que há atrito dos blocos com o chão onde os coeficientes de atrito cinético é de 0,3 para o bloco 1 e 0,5 para o bloco 2 , até onde os blocos viajam antes de parar?

Enfim podemos resolver o problema.

Passo 5

b ) Nosso primeiro passo será usar a segunda lei de Newton nos dois casos, porém como falamos nos passos anteriores as forças verticais vão se anular e não vão gerar aceleração vertical, sendo assim vamos aplicar a segunda lei só para as forças horizontais.

Bloco 1 :

( F r e s ) x = - F 2   s o b r e   1 - f 1 = m 1 a →   F 2   s o b r e   1 = - μ 1 m 1 g - m 1 a

Bloco 2 :

( F r e s ) x = F 1   s o b r e   2 - f 2 = m 2 a → F 1   s o b r e   2 = μ 2 m 2 g + m 2 a

Sabemos que o valor de F 2   s o b r e   1 = F 1   s o b r e   2 , então vamos igualar as duas equações para descobrir o valor de a .

Passo 6

Descobrindo a :

- μ 1 m 1 g - m 1 a = μ 2 m 2 g + m 2 a → - g μ 1 m 1 + μ 2 m 2 = a m 1 + m 2  

Isolando a :

a = - μ 1 m 1 + μ 2 m 2 m 1 + m 2 g

Substituindo os valores que já conhecemos:

a = - 0,3 1,0   k g + 0,5 2,0   k g 1,0   k g + 2,0   k g ⋅ 9,8   m / s ² = - 4,2   m / s ²

Agora que temos a fica fácil achar a posição final.

Passo 7

Vamos usar a equação de Torricelli para descobrir a posição final.

v f 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

Queremos saber a posição quando os blocos atingem o repouso e o enunciado diz que a velocidade inicial do bloco é de 2   m / s , ou seja:

0 = ( 2   m / s ) ² + 2 ( - 4,2   m / s ² ) ( x 1 - 0 ) → x 1 = - ( 2   m / s ) ² 2 ( - 4,2   m / s ² ) =   0,47   m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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