Enunciado

48. Os Problemas 48   e 49 mostram diagramas de corpo livre de dois sistemas em interação. Para cada um deles, você deve

  1. Redigir um problema realista para o qual o par de diagramas correspondente seja correto. Verifique se a resposta pedida no enunciado é realmente consistente com o que os diagramas mostram.
  2. Resolva o problema proposto

Passo 1

Diferente do que estamos acostumados fazer (ver um problema e desenhar seu diagrama de forças) vamos fazer o contrário, e para isso precisamos saber bem sobre as forças de interação e como achar o valor de cada.

Vamos pensar como cada força age e o que ela vai fazer no sistema que vamos montar então é necessário bastante atenção, okay? Vamos lá!

Passo 2

a ) Vamos analisar o primeiro diagrama.

Forças verticais:

Primeira força vertical – A primeira força que vamos identificar nele é a força peso. Ela aponta na vertical para baixo e é dada por:

P = m g = m ⋅ 9,8   m / s ²

E no diagrama a gente pode ver que o valor da força peso é P = 9,8   N , sendo assim, para P possuir esse valor m = 1   k g . Ou seja, o primeiro diagrama representa um objeto com a massa de 1   k g .

Segunda força vertical– A outra força vertical aponta verticalmente para cima e com o mesmo raciocínio anterior podemos ver que ela se trata da força normal.

Como a força normal e peso se cancelam não haverá nenhum movimento no eixo y .

Forças horizontais:

Podemos ver que há apenas uma força horizontal, isso nos diz que esse objeto vai ter uma aceleração horizontal, mas não dá nenhuma informação sobre que força é essa, por enquanto.

Então, vamos seguir.

Passo 3

Agora vamos analisar o segundo diagrama.

Forças verticais:

Primeira força vertical – Uma coisa que podemos ver de cara é que o segundo diagrama possui uma força vertical para baixo com o mesmo valor da normal do diagrama anterior, e o que isso significa? Bom, significa que provavelmente formam um par ação/reação mas será que é possível? Vamos ver.

Vamos imaginar que os diagramas de forças representam dois blocos que vamos denominar de bloco 1 e bloco 2 . Se o bloco 1 é o de massa m = 1 k g , ou seja, m 1 = 1   k g e eles está acima do bloco 2 então sim, as forças que estamos falando formam sim um par ação/reação.

Nosso problema está ganhando forma, então, vamos continuar.

Segunda força vertical – O segundo diagrama, que agora vamos chamar de diagrama do bloco 2 , possui outra força vertical para baixo então podemos deduzir que essa força se trata da força peso. Sendo assim:

P = m g → 19,6   N = m ⋅ 9,8   m / s ² → m = 2   k g

O segundo bloco possui massa de 2   k g , ou seja, m 2 = 2   k g

Terceira força vertical – Bom, podemos ver que essa força que aponta verticalmente para cima é a soma das duas forças que apontam verticalmente para baixo, ou seja, podemos deduzir que essa força é a força normal do bloco 2 .

Forças horizontais:

Primeira força horizontal – Essa primeira força é uma força que vai gerar um movimento no sistema formado pelos dois blocos, ou seja, podemos imaginar que essa força se trata de uma pessoa empurrando o bloco 2 para direita com uma força F = 21   N . Certo?

Segunda força horizontal – Analisando a segunda força podemos ver que essa força horizontal para a esquerda possui o mesmo valor e sentido contrário da força horizontal do bloco 1 , sendo assim elas são suspeitas de formar um par ação/reação. Mas em qual movimento isso será possível?

Bom, vamos supor que há atrito entre os dois blocos. Se há atrito o bloco 1 ao fazer uma ação empurrando o bloco 2 para trás sofre uma reação do bloco 2 que é uma força para frente. Ou seja, ambas são forças de atritos que formam par ação/reação. Ou seja:

F 2   s o b r e   1 = - F 1   s o b r e   2 = f

Agora que identificamos todas as forças, vamos montar um problema.

Passo 4

Vamos juntar todas informações que conseguimos e escrever bonitinho para definir um enunciado para o problema que ficará assim:

Um bloco de madeira de 1   k g é colocado em cima de outro bloco de madeira de 2   k g . Uma pessoa empurra o bloco de 2   k g em uma superfície livre de atrito com uma força de 21   N . O bloco de 1   k g na parte superior do bloco de 2   k g irá deslizar?

Enfim podemos resolver o problema.

Passo 5

b ) Para saber se o bloco vai ou não deslizar, vamos começar assumindo que os blocos irão se mover juntos com uma mesma aceleração a .

Nosso primeiro passo será usar a segunda lei de Newton nos dois casos, porém como falamos nos passos anteriores as forças verticais vão se anular e não vão gerar aceleração vertical, sendo assim vamos aplicar a segunda lei só para as forças horizontais.

Bloco 1 :

( F r e s ) x = f = m 1 a

Bloco 2 :

( F r e s ) x = F + ( - f ) = m 2 a

Precisamos descobrir f , mas nós não sabemos quanto vale a aceleração, então precisamos descobri-la primeiro.

Passo 6

Vamos unir as duas equações anterior de modo que ficará:

F - m 1 a = m 2 a → F = a m 1 + m 2 → a = F m 1 + m 2

Substituindo os valores que temos:

a = 21   N 1   k g + 2   k g = 7,0   m / s ²

Agora vamos substituir essa aceleração em uma das equações no passo anterior para descobrir f .

f = ( 1   k g ) ( 7,0   m / s ² ) = 7,0   N

Essa é a força de atrito entre os blocos. (Olha, bateu certinho com o valor no diagrama, não é?)

Agora pra saber se ele desliza vamos descobrir a força de atrito estática máxima para esse problema. Sabemos que:

f m a x =   μ m a d e i r a m 1 g

Substituindo os valores (sabendo que o coeficiente de atrito estático de madeira sobre madeira é tabelado):

f m a x = 0,50 1,0   k g ( 9,8   m / s ² ) = 4,9   N

Opa opa, 7,0   N > 4,9   N , ou seja, desliza!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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