Enunciado

Quando um projétil veloz, como uma bala ou um fragmento de bomba, atinge um colete moderno à prova de balas , o tecido do colete detém o projétil e impede a perfuração dispersando rapidamente a energia por uma grande área. Essa dispersão é realizada por pulsos longitudinais , que se afastam radialmente do ponto de impacto, onde o projétil produz uma uma depressão em forma de cone no tecido. O pulso longitudinal que se propaga ao longo das fibras do tecido com velocidade v i , faz com que as fibras se afinem e se distanciem com uma transferência radial de massa na direção do ponto ele impacto. Uma dessas fibras radiais aparece na Figura a. Parte da energia do projétil é dissipada na deformação dessas fibras. O pulso transversal, que se propaga com uma velocidade menor v   , está associado à depressão. À medida que o projétil penetra no tecido, o raio da depressão aumenta, fazendo com que o material do colete se mova na mesma direção que o projétil (perpendicularmente à direção de propagação do pulso transversal). O resto da energia do projétil é dissipado nesse movimento. Toda a energia que não está envolvida na deformação permanente das fibras é convertida em energia térmica.

A Fig. 16-47b mostra um gráfico da velocidade v em função do tempo t para uma bala com uma massa de 10,2   g disparada por um revólver 38 Special em um colete à prova de balas. As escalas dos eixos vertical e horizontal são definidas por v ,   =   300   m / s e t   =   40,0   μ , s . Suponha que v ,   =   2000   m / s e que o meio ângulo θ da depressão causada pela bala é 60 ° . No final da colisão, qual é o raio (a) da região deformada e (b) da depressão (supondo que a pessoa que usava o colete tenha per1nanecido imóvel)?

Passo 1

(a)Perceba que, aqui, a distância é determindada pela velocidade longitudinal v l . Assim:

d l = v l × t = 2000 m s × 40 × 10 - 6 s = 8,0 × 10 - 2 m

Passo 2

(b) Agora, precisamos fazer uma consideração importante: a aceleração é constante e igual a a = 300 40 × 10 - 6 s . Com base nisso, a gente consegue determinar a distância de parada d ,por meio da equação de Torricelli.

v 2 = v 0 2 + 2 a d

d = v 2 - v 0 2 2 a = 300 2 40 × 10 - 6 2 × 300 = 6,0 × 10 - 3 m

Com base nisso, podemos calcular o raio, sabendo que

tan ⁡ 60 ° = r d

Então:

r = d × tan ⁡ 60 ° ≅ 1,0 × 10 - 2 m

Resposta

(a) 8,0 × 10 - 2 m

(b)   1,0 × 10 - 2 m

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