Um próton está em uma caixa de largura L. Qual deve ser a largura da caixa para que a energia do nível fundamental seja igual a 5,0 MeV, valor típico para a energia de ligação de partículas no interior de um núcleo? Compare o resultado com o tamanho de um núcleo, que é da ordem de 10 - 14 m.

Passo 1

Olá, tudo em paz?

Agora é hora de resolvermos essa atividade juntinhos, vem comigo?

Fórmula da energia do nível fundamental (n = 1) da partícula na caixa:

E 1 = h 2 8 m L 2

Onde:

E 1 é a energia do estado fundamental

h é a constante de Planck

m massa do próton

L largura da caixa

Passo 2

Convertendo 5   M e V para Joules, teremos:

1   M e V = 1.602 × 10 - 13   J

5   M e V = 5 ⋅ 1.602 × 10 - 13   J

E 1 = 8.01 × 10 - 13   J

Isolando L na fórmula:

L = h 2 8 m E 1

Substituindo os valores:

L = 6.626 × 10 - 34 2 8 ⋅ 1.673 × 10 - 27 ⋅ 8.01 × 10 - 13

L = 4.39 × 10 - 67 1.0718 × 10 - 38

L ≈ 6.4 × 10 - 15   m

Resposta

L ≈ 6.4 × 10 - 15   m

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