Enunciado

De acordo com a mecânica quântica, a natureza ondulatória das partículas faz com que as partículas encerradas em uma caixa possuam apenas comprimentos de onda que resultam de ondas estacionárias na caixa, e as paredes da caixa sçao necessariamente nós dessas ondas. (a) Mostre que um elétron confinado em uma caixa de comprimento L em uma dimensão possui níveis de energia dados por

E n = n 2 h 2 8 m L 2

(Sugestão: lembre que a relação entre o comprimento de onda de De Broglie e a velocidade de uma partícula não-relativística é dada por m V = h / λ . A energia de uma partícula é dada por 1 2 m v 2 ). (b) Se um átomo de hidrogênio for imaginado como uma caixa em uma dimensão cujo comprimento seja igual ao raio de Bohr, qual será a energia (em elétron-volt) do nível mais baixo de energia do elétron?

Passo 1

letra a)

Sabemos que a energia de uma partícula pode ser escrita como sendo:

E = p 2 2 m

E pela relação de De Broglie nos diz que p = h λ . Então podemos escrever a energia como sendo:

E = h λ 2 2 m

E = h 2 2 m λ 2

Para um onda parada n λ = 2 L . Então:

E n = h 2 2 m 2 L / n 2

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Passo 2

letra b)

Para o átomo de hidrogênio L = 0.5292 ⋅ 10 - 10   m .

Então, a energia para o nível mais baixo, será:

E 1 = 1 2 6,626 ⋅ 10 - 34 2 8 9,11 ⋅ 10 - 31 0.5292 ⋅ 10 - 10 2

E 1 = 2,15 ⋅ 10 - 17   J

Resposta

letra b) E 1 = 2,15 ⋅ 10 - 17   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma pessoa comum passando por um portal. Faça aproximações razoáveis para as grandezas necessárias.A pessoa da parte (a) exibirá um comportamento ondulat
Um elétron se move com velocidade igual a 4,70 × 10 6 m / s . Qual é o seu comprimento de onda de De Broglie?Um próton se move com a mesma velocidade. Determine seu comprimento de onda de De Broglie.
Uma partícula não-relativística de massa m possui energia cinética K .Deduza uma expressão para o comprimento de onda de De Broglie da partícula em termos de m e K .Qual é o comprimento de onda de De
Um feixe de nêutrons, todos com a mesma energia, é espalhado pelos átomos da superfície de um cristal que possui um espaçamento igual a 0,0910n m . O máximo de intensidade correspondente a m = 1 ocorr
Se um fóton e um elétron têm a mesma energia 20,0e V , encontre o comprimento de onda de cada um.Se um fóton e um elétron têm um mesmo comprimento de onda de 250n m , encontre a energia de cada um.Voc