Enunciado

a. Quanto trabalho deve realizar o motor de um elevador a fim de elevá-lo a uma altura de 100 m?

b. Que potência deve fornecer o motor ao realizar isso em 50 s, com velocidade constante?

Passo 1

Falta um dado no enunciado da questão! Ele não nos dá a massa do elevador... sem essa informação a questão ficaria incompleta. Por isso, vamos tomar a liberdade de tomar a massa do elevador como sendo 1 tonelada, ou seja, 1000 kg... esse é um valor realista. Dito isso, vamos começar a resolver o exercício.

A letra a) nos pede para calcular o trabalho que o motor deve realizar para eleva-lo a uma altura de 100 m. Vamos supor que o elevador comece parado e termine parado.

Na letra b), temos que nos lembrar que podemos calcular a potência da seguinte forma:

P = F v

onde F é a força e v a velocidade.

Passo 2

a) Aplicando a conservação da energia, temos:

K i + U i + W m o t o r = K f + U f

onde K i = 0 e K f = 0 (pois o elevador começa e termina parado). Vamos tomar U i = 0 , de modo que U f = m g h . Assim,

W m o t o r = m g h W m o t o r = 1000 9,8 100 W m o t o r = 9,80 × 10 5   J

Passo 3

b) Como a velocidade é constante, temos que:

v = d Δ t

onde d = 100   m e Δ t = 50   s . Logo,

v = 100 50 v = 2   m / s

A força necessária para fazer o elevador subir com velocidade constante é igual ao peso do elevador. Sendo assim,

F = m g F = 1000 9,8 F = 9,8 × 10 3   N

Portanto, segue que:

P = F v P = 9,8 × 10 3 2 P = 1,96 × 10 4     W

Resposta

  1. 9,80 × 10 5   J .
  2. 1,96 × 10 4   W .

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