Enunciado

68. Um quasar — abreviação das palavras inglesas quasi-stelar radio source (quase-estrela com fonte de rádio) — é um corpo celeste distante que parece ser uma estrela quando observado por um telescópio, mas que emite mais ondas eletromagnéticas do que uma galáxia normal inteira com todas as suas estrelas. Um exemplo é o objeto brilhante mostrado na parte inferior esquerda da Figura 36.34 ; ou outros objetos alongados mostrados na fotografia são galáxias normais. A principal hipótese sobre a estrutura de um quasar é que ele seja uma galáxia contendo um buraco negro com massa extremamente grande em seu centro. Nesse modelo, a radiação é emitida pelo gás interestelar e pela poeira à medida que esses materiais são acelerados caindo no buraco negro. Imagina-se que essa radiação seja proveniente de uma região com um diâmetro de apenas alguns anos-luz. (Imagina-se que a luz difusa em torno do

quasar brilhante vista na Figura 36.34 seja a galáxia que hospeda o quasar.) Para investigar esse modelo de quasar e para estudar outros objetos astronômicos exóticos, a Agência Espacial da Rússia planeja colocar em órbita um radiotelescópio a uma distância de 77.000

k m da Terra. Quando os sinais desse telescópio forem combinados com a rede de telescópios VLBA, a resolução será equivalente à de um único radiotelescópio com diâmetro de 77.000   k m . Qual é o menor detalhe que esse dispositivo pode distinguir no quasar 3 C 405 , que está a uma distância de 7,2 ⋅ 10 8 anos-luz da Terra, usando ondas de rádio com frequência igual a 1665   M H z ? (Sugestão: use o critério de Rayleigh.) Dê sua resposta em anos-luz e em

quilômetros.

Passo 1

Então pessoal esse caso pode ser comparado com a situação de uma difração por abertura circular, então podemos usar a seguinte equação para encontrar o menor detalhe que o dispositivo pode distinguir, temos:

sen ⁡ θ = 1,22 λ D

Mas onde vamos achar o parâmetro que nos da o menor detalhe? Então, vai ser a partir do seno e lembrando que o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

No nosso caso o cateto oposto vai ser o comprimento do menor detalhe ( Δ x ) e a hipotenusa a distância entre o radiotelescópio e o quasar ( R ) .

Então temos que:

sen ⁡ θ = Δ x R

⇒ Δ x R = 1,22 λ D

⇒ Δ x = 1,22 λ D R

Mas o enunciado não nos dá λ , mas ele nos dá a frequência, então podemos usar a seguinte relação:

λ = c f

Então temos que:

Δ x = 1,22 c D f R

Um detalhe para facilitar as contas é que:

1   a n o - l u z = 9,4 6 ⋅ 10 12   k m

Então R = 7,2 ⋅ 10 8 a n o s - l u z = 67,75 ⋅ 10 20   k m

Passo 2

Vamos então encontrar Δ x , temos:

Δ x = 1,22 c D f R

Substituindo os valores que sabemos, temos:

Δ x = 1,22 3 ⋅ 10 5 77000 1,665 ⋅ 10 9 ( 67,75 ⋅ 10 20 )

= 247,97 ⋅ 10 25 128205 ⋅ 10 9

⇒ Δ x = 1,93 ⋅ 10 13   k m

Passando esse resultado para anos – luz temos:

Δ x = 2,11   a n o s - l u z

Resposta

Δ x = 1,93 ⋅ 10 13   k m

Δ x = 2,11   a n o s - l u z

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