Enunciado

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desse livro

Em quase todos os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e fios são tão pequenas em comparação com os outros corpos que podemos desprezá-las. Porém, quando a corda é o único objeto do problema, obviamente a sua massa não pode ser desprezada. Por exemplo, suponha que você amarre as extremidades de uma corda em dois suportes verticais para secar roupas (Figura 5.61). A corda possui massa M e cada extremidade faz um ângulo θ com a horizontal. Determine a) a tensão nas extremidades da corda; b) a tensão em seu ponto inferior. c) Por que θ não pode ser igual a zero? (Veja o item Q5.3 das Questões para Discussão.) d) Discuta seus resultados para os itens a) e (b) no limite em que θ → 90 ° . A corda

para secar roupa ou qualquer cabo flexível preso em suas extremidades sob ação do próprio peso adquire a forma de uma catenária. Para um tratamento mais avançado dessa curva, veja

SYMON, K. R. Mechanics, 3. ed. Addison-Wesley, Reading, MA, 1971. p. 237-241..

Passo 1

Os ganchos exercem forças nas extremidades da corda. Em cada gancho, a força que o gancho exerce e a força devido à tensão na corda é um par de ação-reação.

Passo 2

  1. As forças verticais que os ganchos exercem devem equilibrar o peso da corda, de modo que cada gancho exerce uma força vertical para cima de P 2 na corda. Portanto, a força descendente que a corda exerce em cada extremidade é:
  2. T f i n a l sen ⁡ θ = P 2

    ⇒ T f i n a l = P 2 sen ⁡ θ = m g 2 sen ⁡ θ

    Passo 4

  3. Cada metade da corda está em equilíbrio, então a tensão no meio deve equilibrar a força horizontal que cada gancho exerce, que é o mesmo que o componente horizontal da força devido à tensão no final:
  4. T f i n a l cos ⁡ θ = T m e i o

    ⇒ T m e i o = m g cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ = m g 2 tan ⁡ θ

    Passo 5

  5. Matematicamente falando, θ ≠ 0 porque isso causaria uma divisão por zero na equação para o T f i n a l   ou T m é d i o .

Fisicamente falando, precisaríamos de uma tensão infinita para manter uma corda sem massa perfeitamente reta.

A tensão na corda não é a mesma em todos os pontos ao longo da corda.

Resposta

  1. T f i n a l = m g 2 sen ⁡ θ
  2. T m e i o = m g 2 tan ⁡ θ

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