Lista de Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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A figura ao lado ilustra uma viga homogênea de peso P. A viga está sustentada na posição horizontal por uma dobradiça e por um cabo, que forma um ângulo θ em relação à direção da viga, como ilustrado ao lado. Quais são o módulo e o sentido da força horizontal que a dobradiça exerce sobre a viga?

a) P cos ⁡ θ ,   ←

b) P sin ⁡ θ , →

c) P cos ⁡ θ ,   →

d) P cos ⁡ θ sin ⁡ θ ,   ←

e) P sin ⁡ θ cos ⁡ θ ,   →

f) P 1 2 cos ⁡ θ ,   →

g) P sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ ,   ←

h) P cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ ,   ←

i) 0

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Alguns insetos podem se deslocar pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a figura abaixo, com um ângulo θ =   40 ° . As seis pernas do inseto estão sob a mesma tensão e asseções das pernas mais próximas do corpo são horizontais.

a) Qual é a razão entre a tensão em cada tíbia (extremidade da perna) e o peso do inseto?

b) Se o inseto estica um pouco as pernas, a tensão nas tíbias aumenta, diminui ou continua a mesma?

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A Fig. 5-48 mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre o gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e a tensão em duas das cordas são m 1 = 12   k g ,   m 3 = 15   k g ,   m 4 = 20   k g ,   T 2 = 111   N e T 4 = 222   N . Determine a massa do pinguim m 2 , que não é dada.

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Dois fios ideais A C e B C estão presos a um teto horizontal e a uma parede vertical nos respectivos pontos A e B , como indica a figura. Na extremidade comum C dos fios está suspenso e em equilíbrio um bloco de peso P . O fio B C é perpendicular à parede e o fio A C faz um ângulo θ com o teto 0 < θ < π / 2 . O módulo T da tensão no fio A C é igual a

  1. P cot ⁡ θ
  2. P / cos ⁡ θ
  3. P sen ⁡ θ
  4. P tan ⁡ θ
  5. P / sen ⁡ θ

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Três macacos A , B e C , de mesmo peso, estão pendurados em repouso, cada um em um cipó, com os cipós amarrados em um galho de árvore. A partir de um dado instante o macaco A sobe em seu cipó com velocidade constante, o macaco B sobre no seu com aceleração para cima constante e o macaco C desce no seu com aceleração para baixo constante. Supondo que os cipós sejam fios ideiais (inextensíveis com massa desprezível), que os movimentos se processem na vertical, que as acelerações mencionadas não sejam nulas, e denotando por T A , T B e T C as tensões nos cipós dos respectivos macacos A , B e C , podemos dizer que

  1. T A = T B = T C
  2. T A > T B > T C
  3. T A < T B = T C
  4. T B > T A > T C
  5. T A > T B = T C

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A Fig. 5-36 mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98   N sobre a parede à qual está presa. As tensões nas cordas mais curtas são T 1 = 58,8 N , T 2 = 49,0   N e T 3 = 9,8   N . Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D?

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Dois fios ideais A C e B C estao presos a um teto horizontal e a uma parede vertical nos respectivos pontos A e B , como indica a figura. Na extremidade comum C dos fios está suspenso e em equilíbrio um bloco de peso P . O fio B C é perpendicular à parede e o fico A C faz um ângulo θ com o teto 0 < θ < π / 2 . O módulo T da tensão no fio A C é igual a

  1. P cot ⁡ θ
  2. P / cos ⁡ θ
  3. P sen ⁡ θ
  4. P tan ⁡ θ
  5. P / sen ⁡ θ

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Dois blocos de massas 2 m e m estão em movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal sem atrito e ligados por um fio ideal horizontal que se mantém tenso durante o movimento.Sobre os blocos agem forças F → constante na direção do movimento, como mostra a figura. O módulo T da tensão do fio é

  1. T = 3 F ;
  2. T = 2 F ;
  3. T = F / 2 ;
  4. T = 2 / 3 F ;
  5. T = F / 3 ;

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Três macacos A , B e C , de mesmo peso, estão pendurados em repouso, cada um em um cipó, com os cipós amarrados em um galho de árvore. A partir de um dado instante o macaco A sobe em seu cipó com velocidade constante, o macaco B sobe no seu com aceleração para cima constante e o macaco C desce no seu com aceleração para baixo constante. Supondo que os cipós sejam fios ideiais (inextensíveis com massa desprezível), que os movimentos se processem na vertical, que as acelerações mencionadas não sejam nulas, e denotando por T A , T B e T C as tensões nos cipós dos respectivos macacos A , B e C , podemos dizer que

  1. T A = T B = T C
  2. T A > T B > T C
  3. T A < T B = T C
  4. T A < T B e T B > T C
  5. T A > T B = T C

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Um lustre é pendurado em um teto horizontal por dois fios, considerados ideais, que se juntam e são ligados ao lustre, como mostra a figura. Em um dos fios, que faz um ângulo de θ 1 com o teto, a tensão tem módulo T 1 ; no outro, que faz um ângulo θ 2 com o teto, a tensão tem módulo T 2 . Considerando o sistema de eixos O X Y com O Y na vertical, como indicado na figura, obtemos que a razão T 2 y / T 1 y entre as componentes verticais T 2 y e T 1 y das tensões é

  1. sen ⁡ θ 2 / cos ⁡ θ 1 ;
  2. sen ⁡ θ 2 / sen ⁡ θ 1 ;
  3. tan ⁡ θ 2 / tan ⁡ θ 1 ;
  4. cos ⁡ θ 1 / cos ⁡ θ 2 ;
  5. cos ⁡ θ 2 / tan ⁡ θ 1 ;

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Um pai de massa M brinca com seu filho de massa m na superfície horizontal de um lago congelado, onde o atrito pode ser desprezado; considere M > m . Cada um segura uma das extremidades de uma corda leve e comprida. Eles devem puxar a corda para conseguir pegar uma bola, colocada na metade da distância entre os dois. Qual a afirmação é verdadeira quando ambos puxam a corda?

  1. O resultado dependerá do esforço que cada um fará.
  2. O pai, alcançará a bola primeiro.
  3. O filho alcançará a bola primeiro, qualquer que seja seu esforço.
  4. Os dois sempre alcançarão a bola ao mesmo tempo.
  5. Nenhuma das afirmações anteriores.

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Uma pequena esfera de massa m = 500   g é suspensa por um fio com massa desprezível. O sistema está preso no teto de um carro, como mostra a figura abaixo. Quando o carro está em repouso, a corda está na posição vertical; quando o carro se move com aceleração constante, a corda faz um ângulo θ com a vertical.

a) Faça um desenho da esfera com a corda, e indique as forças que atuam na esfera quando o carro tem aceleração constante para frente.

b) Se a corda faz um ângulo θ = 10 ° com a vertical, qual é a aceleração (módulo, direção e sentido) do carro? Se necessário, use sen ⁡ 10 ° ≅ 0,17 e cos ⁡ 10 ° ≅ 1 .

c) Se o carro se move com velocidade constante a 90   k m / h , qual é o ângulo que a corda faz com a vertical? Neste caso, qual é o módulo da tração na corda?

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Um bonde antigo, trafegando a 20   k m / h , faz uma curva (plana) à direita com 10   m de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção.

c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.

d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

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Um fio metálico de massa desprezível está preso a uma parede no ponto A e sustenta uma caixa de massa 1,0   k g fixa em sua outra extremidade no ponto C . O segmento A B do fio faz um ângulo de 60° com a parede. No ponto B , o fio se apoia em uma roldana fixa. A força de sustentação que a roldana exerce sobre o fio está representada na figura ao lado por seu módulo F e inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal.

a) Determine o valor do ângulo θ e o módulo da força F .

b) Com exceção das forças-peso, explicite nos corpos correspondentes (parede, roldana, fio e bloco) os pares ação-reação de todas as forças relevantes neste problema.

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Dois blocos homogêneos de massa m 1 = 6,00   k g e massa m 2 = 5,00   k g , estão ligados por uma corda grossa inextensível de massa m c = 4,00   k g . Uma força F = 200   N atua para cima no bloco de massa m 1 conforme ilustrado na figura. Utilize g = 10,0   m / s 2 .

a) Calcule o módulo da tensão na corda desprezando sua massa.

b) Agora leve em consideração a massa da corda. Note que neste caso a tensão não será a mesma ao longo de toda a extensão da corda. Faça um diagrama de corpo livre para os blocos e a corda. Escreva as equações de movimento para o sistema na sua forma literal.

c) Calcule os módulos das tensões na extremidade superior T s e na extremidade inferior T i da corda.

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Dois blocos de mesma massa estão conectados por uma corda horizontal sem massa e se encontram em repouso sobre uma mesa sem atrito. Quando um dos blocos for puxado por uma força externa horizontal, F → , qual é a razão entre as forças resultantes que atuam sobre os blocos?

a ) 1 : 1

b ) 1 : 1,41

c ) 1 : 1,5

d ) 1 : 2

e ) Nenhuma das respostas acima.

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Três caixas de massa m , unidas por fios sem massa, são puxadas por uma força constante F aplicada à massa da extremindade direita, conforme a figura abaixo. Não há atrito entre as caixas e a superfície horizontal. Sejam T A e T B as tensões dos fios A e B indicados na figura. Determine a razão T B / T A .

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Um balão está preso a um bloco por meio de um fio ideal (massa desprezível e inextensível). A massa do bloco é de 2,0   k g . A tensão (módulo) no fio entre o bloco e o balão é de de 30N. O ventor arrasta o balão de modo que o fio faz um ângulo θ ( c o s θ = 4 5   e   s e n θ = 3 5 ) em relação a vertical (ver figura abaixo). Assuma que o módulo da aceleração da gravidade local é g = 10   m / s 2 . Assuma ainda que o bloco é pequeno, de maneira que a força do vento sobre o bloco é desprezível. A figura mostra o vetor velocidade inicial V → 0 do bloco cujo módulo é de 10   m / s   .

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Um peixe de 160 g é pesado usando duas molas com escalas, cada uma de massa desprezível, como mostrado na figura. Considere o peixe e as molas estão em repouso perto da superfície da Terra e que g = 10 m / s ² .

Qual será a leitura nas escadas de cada balança?

  1. A escala da mola de baixo marca 1,6 N e a de cima marca zero.
  2. Cada escala marca 1,6 N .
  3. A escala da mola de cima marca 1,6 N e a de baixo marca zero.
  4. As escalas terão valores diferentes, mas a soma delas será 1,6 N .
  5. Cada escala irá marcar 0,8 N .

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Um acelerômetro simples é construído suspendendo-se um corpo de massa m por um fio de tamanho L que está ligado ao teto do carro. Quando o carro acelera, o fio faz ângulo constante θ com a vertical.

(a) Desenhe o diagrama de forças atuando no corpo.

(b) Escreva as equações de movimento para o corpo.

(c) Supondo que o fio tenha massa desprezível comparada com m , mostre que a expressão da aceleração é função de θ e que é independente de m e L .

(d) Se o ângulo medido é θ = 30 ° , calcule a aceleração do carro.

Dados: g = 10 m / s 2 , s e n   30 ° = 1 / 2   e cos ⁡ 30 ° = 3 / 2

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Um trem possui três vagões de massas m 1 , m 2 e m 3 ,ligados entre si por cabos ideais. O trem percorre um trecho retilíneo da ferrovia com aceleração constante a → , da esquerda para a direita, como mostra a figura.

O módulo da força F → que o cabo que liga o vagão de massa m 2 ao de m 3 exerce sobre vagão de massa m 2 é igual a

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Um sistema consiste de um objeto de peso W que é sustentado por três cordas, como mostrado. As trações nas cordas são T 1 , T 2 e T 3 . Quais dos seguintes são valores corretos de T 2 e T 3 ?:

  1. W / t g 60 0   ; W / cos ⁡ 60 0
  2. W / t g 60 0   ; W / sen ⁡ 60 0
  3. W . t g 60 0   ; W / sen ⁡ 60 0
  4. W . t g 60 0   ; W . sen ⁡ 60 0
  5. W . t g 60 0   ; W / sen ⁡ 60 0

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Na figura ao lado, uma barra não homogênea de comprimento L está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. A corda 1 faz um ângulo θ = 30 0 com a vertical e a corda 2 faz um ângulo φ = 60 0 com a vertical.

(a) (1,5) Qual a razão T1/T2 entre as tensões na corda 1 e corda 2 respectivamente?

(b) (2,0) Em função de L, qual a distância x entre a extremidade esquerda da barra e o centro de massa?

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A figura ao lado ilustra uma viga homogênea de peso P. A viga está sustentada na posição horizontal por uma dobradiça e por um cabo, que forma um ângulo θ em relação à direção da viga, como ilustrado ao lado. Quais são o módulo e o sentido da força horizontal que a dobradiça exerce sobre a viga?

a) P cos ⁡ θ ,   ←

b) P sin ⁡ θ , →

c) P cos ⁡ θ ,   →

d) P cos ⁡ θ sin ⁡ θ ,   ←

e) P sin ⁡ θ cos ⁡ θ ,   →

f) P 1 2 cos ⁡ θ ,   →

g) P sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ ,   ←

h) P cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ ,   ←

i) 0

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Um objeto de massa m é puxado para cima, na vertical, por meio de um fio ideal. Sabe-se que a tensão máxima que o fio suporta, sem se romper, é T 0 (com T 0 > m g ). Qual é a maior aceleração que o corpo pode ter sem que o fio arrebente?

(a) a = 2 T 0 m

(b) a = T 0 m

(c) a = g

(d) a = T 0 m - g

(e) a = T 0 2 m

(f) a = T 0 m + g

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Os blocos A, B e C possuem mesma massa e repousam em uma superfície horizontal sem atrito. Os três são puxados por uma força horizontal de mesmo módulo e estão presos à uma parede vertical por um fio ideal conforme mostra a figura a seguir.

Considerando o módulo das forças normais exercida pelas superfícies sobre os blocos é correto afirmar que:

(a) N → C > N → A > N → B

b) N → C > N → B > N → A