Enunciado

Um radiotelescópio está situado na beira de um lago. O telescópio está observando a luz de uma radiogaláxia que está surgindo no horizonte. Se a altura da antena está a 20 m acima da superfície do lago, em que ângulo acima do horizonte a radiogaláxia estará quando o telescópio está centrado no primeiro máximo de intensidade das ondas de rádio? Considere que o comprimento de onda das ondas de rádio é 20 cm. Dica: A interferência é causada pela luz refletida no lago e lembre que esta reflexão resultará em uma mudança de fase de 180   ° .

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas!

As ondas de rádio chegam ao telescópio por 2 caminhos: diretamente da galáxia e pelas ondas refletidas pelo lago. Podemos usar a condição de interferência construtiva das duas ondas para encontrar o ângulo formado em que as ondas possuem essa interferência construtiva.

Passo 2

Como o enunciado nos sugere, a reflexão resultará em uma mudança de fase de 180   ° , logo, no ponto P, a condição de interferência será:

∆ r = m + 1 2 λ

Pelo diagrama, constatamos que:

s e n θ ≅ ∆ r d ⇒ θ ≅ a r c s e n ∆ r d

Porém, quem é ∆ r ?

∆ r = m + 1 2 λ

Então:

θ ≅ a r c s e n m + 1 2 λ d

Aplicando os valores fornecidos pela questão e adotando m = 0:

θ ≅ a r c s e n 1 2 20   c m 20   m = 5.00 × 10 - 3   rad

Transformando de radianos para graus, obtemos que:

θ = 180 π 5.00 × 10 - 3

θ = 0.29 °

Resposta

θ = 0.29 °

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