Lista de Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

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A Fig.35-30 mostra quatro situações nas quais a luz incide perpendicularmente em um filme fino de largura L situado entre placas muito mais espessas feitas de materiais diferentes. Os índices de refração são dados.

Em que situações a Eq.35-36 corresponde à condição para que a intensidade da onda refletida seja máxima (ou seja, para que o filme pareça claro)?

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Uma película de sabão ( n = 1,40 ) com 600   n m de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300 a 700   n m a luz refletida apresenta (a) interferência construtiva total e (b) interferência destrutiva total?

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A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600 n m , e o mínimo mais próximo está em 450 n m .

Se o índice de refração da película é n = 1,33 , qual é a sua espessura?

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Um feixe de luz branca incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino horizontal colocado entre placas espessas de dois materiais. Os índices de refração são 1,80 para o material de cima, 1,70 para o filme fino e 1,50 para o material de baixo.

A espessura do filme é 5,00 × 10 - 7 m . Dos comprimentos de onda da luz visível ( 400 a 700   n m ) que resultam em interferência construtiva total para um observador situado acima do filme, qual é:

  1. O maior comprimento de onda?
  2. O menor comprimento de onda?
  3. Os materiais e o filme são aquecidos, o que faz a espessura do filme aumentar. A interferência construtiva total passa a ocorrer para um comprimento de onda maior ou menor?

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A lente de uma câmara, com índice de refração maior que 1,30 , é revestida com um filme fino transparente com um índice de refração de 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de luz com comprimento de onda λ que incide perpendicularmente na lente.

Que múltiplo de λ corresponde à espessura mínima de um filme que atende a essas especificações?

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Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d ,   como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para que a diferença de fase total dos raios emergentes leve a uma interferência destrutiva.

De acordo com os observadores A   e   B , respectivamente, a interferência será destrutiva quando:

  1. 2 t = m λ água ; 2 d = n λ vidro
  2. 2 t = ( m + 1 / 2 )   λ água ; 2 d = ( n + 1 / 2 ) λ vidro
  3. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = n λ água
  4. 2 t = m λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  5. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  6. Nenhuma das anteriores

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Uma placa de vidro com um índice de refração de 1,40 deve ser revestida com um filme fino de um material com um índice de refração de 1,55 para que uma luz verde com um comprimento de onda no ar de 525   n m seja transmitida preferencialmente através de uma interferência construtiva.

  1. Qual é a espessura mínima do filme para que esse objetivo seja conseguido?
  2. Por que outras partes do espectro visível também não são transmitidas preferencialmente?
  3. A transmissão de alguma(s) cor(es) é reduzida significativamente? Qual ou quais?

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Os diamantes de imitação usados em bijuteria são feitos de vidro com índice de refração 1,50 . Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00 .

Determine a menor espessura da camada de monóxido de silício para que uma onda de comprimento de onda 560 n m e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies da camada.

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Um filme fino de um certo líquido é mantido em um disco horizontal, com ar dos dois lados do filme. Um feixe de luz com um comprimento de onda de 550 n m incide perpendicularmente ao filme, e a intensidade I da reflexão é medida.

A Fig.35-48 mostra a intensidade I em função do tempo t ; a escala do eixo horizontal é definida por t s = 20,0 s . A intensidade muda por causa da evaporação nas duas superfícies do filme.

Suponha que o filme é plano, que as duas superfícies do filme são paralelas e que o filme tem um raio de 1,80 c m e um índice de refração de 1,40 . Suponha também que o volume do filme diminui a uma taxa constante.

Determine essa taxa.

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Um filme fino ( n = 1,25 ) é depositado em uma placa de vidro ( n = 1,40 ) e iluminado com uma luz cujo comprimento de onda no ar é 550   n m . A luz incide perpendicularmente na placa.

Qual é a espessura mínima (diferente de zero) para que o filme:

  1. Transmita o máximo de luz.
  2. Reflita o máximo de luz.

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A Fig.35-29 mostra a passagem de um raio de luz perpendicular (mostrado com uma pequena inclinação para tornar a figura mais clara) por um filme fino suspenso no ar.

  1. O raio r 3 sofre uma mudança de fase por reflexão?
  2. Qual é a mudança de fase por reflexão fo raio r 4 , em comprimentos de onda?
  3. Se a espessura do filme é L , qual é a diferença de percurso entre os raios r 3 e r 4 ?

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Uma onda luminosa de comprimento de onda 624   n m incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33 ) suspensa no ar.

Quais são as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva?

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Um filme fino com um índice de refração de 1,6 é introduzido em um dos braços de um interferômetro de Michelson. Isto causa um deslocamento de 8 franjas claras da figura de interferência produzida por uma luz com um comprimento de onda de 580   n m . Qual a espessura do filme?

  1. 1,5   µ m  
  2. 2,9   µ m  
  3. 3,9   µ m  
  4. 7,7   µ m  
  5. 16   µ m

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Em experimento com anéis de Newton o raio de curvatura da lente é 𝑅 = 6,0 𝑚 e seu diâmetro vale 𝑑 = 10 𝑚𝑚. O comprimento de onda é 589 𝑛𝑚. Admita que haja anéis de Newton até a borda da lente,

(a) Determine o número de anéis claros formados.

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Em experimento com anéis de Newton verificou-se a presença de um ponto escuro no centro da imagem. Diga se é Falso ou Verdadeiro e justifique.

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Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique ambas as opções.

a ) ( ) O divergente do campo magnético não é nulo em um ponto do espaço dentro de uma bobina portadora de corrente elétrica dependente do tempo.

b ) ( ) O rotacional de um campo elétrico E → é nulo em um ponto do espaço vazio no interior de uma bobina portadora de uma corrente elétrica independente do tempo.

c ) ( ) Haverá interferência construtiva por reflexão em uma placa de vidro imersa em água quando iluminada normalmente à sua superfície por uma onda luminosa vinda da água ( n v i d r o > n á g u a ).

d ) ( ) Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente na água) imerso no ar, as franjas brilhantes se tornarão mais próximas.

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I I

Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura L e índice de refração 2,0 ao ser iluminada com luz branca em incidência quase perpendicular à superfície. A lâmina está imersa em água cujo índice de refração é menor que o da lâmina.

c ) Determine a menor espessura da lâmina para que a luz de comprimento de onda 560   n m (referido no vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).

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Seja um feixe de luz monocromática tal que seu campo elétrico representado por E → = 40   s e n   k x - ω t   z ^ + 80   s e n   k x - ω t   y ^   V / m . Um estudante faz algumas observações com um polarizador e com amostras de um cristal.

a) Inicialmente sem o cristal, incidindo o feixe de luz diretamente no polarizador e analisando a luz emergente, ele mede a intensidade da luz quando o polarizador está alinhado ao eixo z . Qual a intensidade observada, comparada com a incidente?

b) Incidindo o feixe sobre a superfície do cristal, para um ângulo de incidência θ de 63,4 ° e então passando a luz refletida pelo polarizador, ele observa que a luz está polarizada no eixo z . Qual é o índice de refração do cristal e com que ângulo a luz é refratada dentro do cristal?

c) Incidindo o feixe na direção normal à superfície de uma lâmina desse cristal, suspensa na atmosfera, o estudante observa que não há luz refletida pela superfície. Sabendo que o comprimento de onda da luz é 640   n m e que a espessura da lâmina está no intervalo 0,9 - 1,1   μ m , encontre essa espessura.

(Para não do resultado do item anterior, tome n c r i s t a l = 2,0 ).

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Uma película muito fina de material transparente, de índice de refração 1,3 é utilizada como revestimento anti-refletor na superfície de um vidro de índice de refração 1,5 de uma célula solar.

Qual deve ser a espessura mínima da película para numa incidência perpendicular não se observar por reflexão a luz que no vácuo tem comprimento de onda λ = 600   n m ?

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Um feixe de luz plana monocromática, viajando no ar, incide sobre uma placa de Zircônio, cujo índice de refração é 1,9 .

a) Seja o ângulo de incidência θ = 30 ° . Qual de propagação n ^ da luz dentro do Zircônio? Escreva em termos dos vetores unitários x ^ , y ^ e z ^ , de acordo com o sistema de coordenadas mostrado na figura).

b) Suponha que a espessura da placa de Zircônio seja d = 10   c m . Se a luz parte de uma posição y = 30   c m acima da face superior da placa, quanto tempo leva para emergir na face inferior da placa?

c) Seja agora θ = 0 ° (incidência normal) e a espessura da placa de Zircônio d = 0,80   μ m . Para quais comprimentos de onda dentro do espectro visível a intensidade da luz refletida (emergindo pela face superior da placa) é nula?

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Um raio de luz monocromática incide quase perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d , como mostra a figura abaixo. Se os índices de refração dos meios satisfazem n a r < n a g u a < n v i d r o , pode-se concluir que a interferência em A será construtiva:

a) com 2 t = m λ a g u a , na qual m é um número natural e λ a g u a , o comprimento de onda da luz na água.

b) com 2 t = m + 1 2 λ a g u a , na qual m é um número natural e λ a g u a , o comprimento de onda da luz na água.

c) com 2 t = m λ a r , na qual m é um número natural e λ a r , o comprimento de onda da luz no ar.

d) com 2 t = m + 1 2 λ a r , na qual m é um número natural e λ a r , o comprimento de onda da luz no ar

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I I – Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura L e índice de refração 1,8 ao ser iluminada com luz branca em incidência quase perpendicular à superfície.

A lâmina está imersa em água cujo índice de refração é menor que o da lâmina.

Determine a menor espessura da lâmina ( L ) para que a luz de comprimento de onda 576   n m (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).

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I I I – Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura L ao ser iluminada com luz branca em incidência quase perpendicular à superfície.

A lâmina está flutuando na água com sua face superior no ar e face inferior dentro d’água. Os índices de refração são respectivamente n a r = 1 , n l â m i n a = 1,2 5 e n á g u a = 1,33 .

Determine a menor espessura da lâmina ( L ) para que a luz de comprimento de onda 5 00   n m (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).

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I I I – Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura L ao ser iluminada com luz branca em incidência quase perpendicular à superfície.

A lâmina está flutuando na água com sua face superior no ar e face inferior dentro d’água. Os índices de refração são respectivamente n a r = 1 , n l â m i n a = 1,2 e n á g u a = 1,33 .

Determine a menor espessura da lâmina ( L ) para que a luz de comprimento de onda 600   n m (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).

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I I I – Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura L ao ser iluminada com luz branca em incidência quase perpendicular à superfície.

A lâmina está flutuando na água com sua face superior no ar e face inferior dentro d’água. Os índices de refração são respectivamente n a r = 1 , n l â m i n a = 1 , 5 e n á g u a = 1,33 .

Determine a menor espessura da lâmina ( L ) para que a luz de comprimento de onda 600   n m (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).

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Um filme fino de azeite com n a z e i t e = 1,45 flutua sobre uma bacia de água com n á g u a = 1,33 .

Desprezando múltiplas reflexões internas, o feixe que retorna terá intensidade mínima no caso em que a espessura do filme, em nanômetros, seja:

Obs:

λ l a s e r = 580   n m no ar.

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Considere um feixe de luz monocromática com comprimento de onda λ = 650 n m que se propaga no ar e incide quase perpendicularmente numa camada de vidro com índice de refração n v = 1,5 , muito fina, de espessura igual a 1300 n m .

Podemos afirmar que o feixe refletido, em relação ao feixe incidente, terá uma intensidade:

a ) igual a do feixe incidente

b ) menor do que a do feixe incidente

c ) maior do a do feixe incidente

d ) com os dados fornecidos não é possível afirmar nada

e ) nenhuma das respostas anteriores

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Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d , como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para que a diferença de fase total leve a uma interferência construtiva, sabendo que n a r < n á g u a < n v i d r o . De acordo com os observadores A e B , respectivamente, a interferência será construtiva quando:

  1. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ á g u a e 2 d = n + 1 / 2 λ v i d r o
  2. 2 t = m λ á g u a e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  3. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ á g u a e 2 t = n λ á g u a
  4. 2 t = m λ á g u a e 2 d = n λ v i d r o
  5. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ v i d r o e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  6. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ v i d r o e 2 t = n + 1 / 2 λ v i d r o

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Um raio de luz monocromático incide quase perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d , conforme figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para o qual a diferença de fase total, por reflexão e/ou caminho ótico percorrido dos raios emergentes, leve a uma interferência destrutiva.

Considere n a r < n á g u a < n v i d r o . De acordo com os observadores A e B , respectivamente, a interferência será destrutiva quando ( m e n são números inteiros positivos):

,

  1. 2 t = m λ á g u a e 2 d = n λ v i d r o
  2. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 d = ( n + 1 / 2 ) λ v i d r o
  3. 2 t = m λ á g u a e 2 t = n λ á g u a
  4. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  5. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 d = n λ á g u a
  6. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 t = n λ á g u a

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Uma película transparente de espessura t = 200 n m e com índice de refração n p = 1,2 está colocada entre dois meios dielétricos: ar (índice de refração n a r = 1,0 ) e vidro (índice de refração n v = 1,5 ). Luz branca incide quase normalmente sobre essa película e um observador vê a luz transmitida, conforme a figura. A luz branca tem comprimentos de onda entre 400 n m e 700 n m . Para quais comprimentos de onda neste intervalo haverá interferência construtiva entre os raios 1 e 2 da figura?

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Uma película especial, com índice de refração n p = 1,50 , é projetada para aumentar a refletividade da radiação solar. A película é fixada na parte de fora de um vidro com índice de refração n v = 1,45 .

Qual deve ser a espessura mínima da película para diminuir a transmissão da radiação no infravermelho ( λ a r = 1002   n m )?

  1. 166,7   n m
  2. 172,8   n m
  3. 250,5   n m
  4. 501,0   n m
  5. 2004,5   n m

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A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espelho de Lloyd.

Luz emitida por uma fonte puntiforme F pode atingir o anteparo diretamente ou então através de uma reflexão no espelho horizontal, provocando um padrão de interferência no anteparo. Dois destes raios (um pontilhado e outro tracejado) estão indicados na figura a .

Seja d a distância entre a fonte e o plano do espelho, D a distância entre a fonte e o anteparo ( D ≫ d ) e θ o ângulo de observação, conforme ilustrado na figura b .

Sabendo que ao refletir no espelho a onda luminosa ganha uma fase de π , assinale a alternativa que está INCORRETA.

  1. O padrão de interferência produzido é equivalente a termos duas fontes emitindo coerentemente e defasadas por π , com a segunda fonte estando na posição da imagem da primeira, com relação ao espelho plano.
  2. O espaçamento entre os máximos e mínimos consecutivos na interferência é dado por Δ θ ≈ λ / 2 d .
  3. Uma região com interferência destrutiva no anteparo se dá em θ → 0 .
  4. A intensidade máxima no anteparo é quatro vezes maior do que a intensidade emitida pela fonte F .
  5. A intensidade média ao longo de um período de oscilação é 2 I 0 , onde I 0 é intensidade emitida por F .

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A figura ao lado mostra uma onda incidente quase normal à superfície de um filme fino (índice de refração n 2 ) suspenso no ar ( n 1 = n 3 = n a r ) onde n 2 > n a r . A onda r 1 é a refletida na primeira superfície em a. A onda r 2 é a refletida em b (dentro do filme) e transmitida de volta para o ar na primeira superfície em c. As ondas transmitidas que atravessam o filme são dadas por t 1 e t 2 . Considere L a espessura do filme e λ o comprimento de onda da luz no filme. Os observadores estão representados pelos rostos desenhados. Ocorre interferência construtiva:

1-( ) se L =   5   λ 8 para observador que vê as ondas r 1 e r 2 .

2-( ) se L = 3   λ 2 para observador que vê as ondas r 1 e r 2 .

3-( ) se L =   λ 3 para observador que vê os ondas transmitidas t 1 e t 2 .

4-( ) se L =   λ 2 para observador que vê os ondas transmitidas t 1 e t 2 .

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Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio de curvatura de uma lente plano-convexa. Incide-se luz com comprimento de onda λ = 670 nm perpendicularmente à face plana da lente. Formam- se diversos anéis claros e escuros para um observador situado ao lado da fonte luminosa. O raio do vigésimo anel escuro é11 mm. Calcule o raio R da lente.

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Um filme fino de espessura t variável e índice de refração n2 é iluminado por luz

monocromática de comprimento de onda que no vácuo é igual a λ 0 . O filme encontra-se

imerso em um meio cujo índice de refração n 1   <   n 2 . Observa-se a interferência

dos raios 1 e 2 provenientes da reflexão da luz nas superfícies superior e inferior do

filme, conforme a figura. Considere incidência normal.

a)Calcule o valor a mínimo da espessura do filme para que a intensidade

da luz observada seja máxima.

b)Calcule o valor b mínimo da espessura do filme para que a intensidade da luz observada seja mínima.

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Um feixe de luz monocromático incide quase perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t que está sobre um bloco de vidro de espessura d, como mostrado a figura. Dois observadores A e B determinam o respectivo critério para que a diferença de fase total dos raios emergentes leve a uma interferência CONSTRUTIVA. Considere a seguinte relação entre os índices de refração n a r < n v i d r o < n á g u a . De acordo com os observadores A e B, respectivamente, a interferência será CONSTRUTIVA quando (m e n são números inteiros positivos):

(a) 2 t = m + 1 2 λ a g u a e 2 d = n + 1 2 λ v i d r o

(b) 2 t = m λ a g u a e 2 d = n + 1 2 λ v i d r o

(c) 2 t = m + 1 2 λ a g u a e 2 t = λ a g u a

(d) 2 t = m λ a g u a e 2 t = n + 1 2 λ a g u a

(e) 2 d = m + 1 2 λ v i d r o e 2 t = n + 1 2 λ a g u a

(f) 2 d = m + 1 2 λ v i d r o e 2 d = n + 1 2 λ v i d r o

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(III) Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio de curvatura de uma lente. Incide-se luz com comprimento de onda λ = 546 nm perpendicularmente à face plana da lente. Formam-se diversos anéis claros e escuros alternados para um observador situado ao lado da fonte luminosa. O raio do anel claro de ordem m é r m = 0,162 cm e o raio do anel claro de ordem m + 20 é r m + 20 = 0,368 cm.

(c ) Calcule o raio R da lente.

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(a) Em um experimento similar ao experimento de Young, uma das fendas é coberta com

uma fina placa de quartzo ( n q = 1,58) e a outra com uma fina camada de zircônio ( n z =

1,92), ambas de mesma espessura. Nessas condições, observa-se que, para incidência

de uma onda com λ = 650 nm, o ponto central da tela de observação passa a ser

ocupado pela terceira franja lateral clara (m=3) da figura de interferência original (sem

placas recobrindo as fendas). Justifique a razão para este deslocamento de franjas e

determine qual é a espessura das placas.

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Em experimento com anéis de Newton o raio de curvatura R da lente é 5,0 m e seu diâmetro d vale 20 mm. O comprimento de onda é 589 nm. Admita que haja anéis de Newton até a borda da lente,

(a) Determine o número de anéis claros formados.

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Um feixe de luz branca ( 400   a   700   n m ) incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino colocado entre placas horizontais espessas de dois materiais. Os índices de refração são n 1 = 1,80 para o material de cima,   n 2 = 1,70 para o filme fino e n 3 = 1,50 para o material de baixo. A espessura do filme é 500   n m . A luz refletida é então analisada.

(b) Quais são o maior e o menor comprimentos de onda que resultam em interferência construtiva para um observador situado acima do filme?

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Um feixe de luz branca ( 400   a   700   n m ) incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino colocado entre placas horizontais espessas de dois materiais. Os índices de refração são n 1 = 1,80 para o material de cima,   n 2 = 1,70 para o filme fino e n 3 = 1,50 para o material de baixo. A espessura do filme é 500   n m . A luz refletida é então analisada.

  1. Discuta se ocorre diferença de fase devido à reflexão analisando o que acontece em cada interface ( n 1 n 2 e n 2 n 3 ).

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A figura abaixo mostra um bloco de plástico transparente com índice de refração n p > 1 e espessura que varia continuamente entre y 1 (extremidade esquerda) e valor y 2 (extremidade direita). Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ incide normalmente sobre toda a extensão do bloco e é refletida na direção do observador O. Ele observa o bloco numa visão superior e enxerga um perfil sequencial de interferência luminosa composta por 6 franjas escuras e 5 franjas claras ao longo da extensão do filme, onde as franjas nas extremidades são escuras. Considere a incidência normal dos raios de luz.

(a) Obtenha as condições para interferência construtiva e destrutiva da luz observada para uma dada espessura y tal que y 1 < y < y 2 .

(b) Calcule a diferença y 2 - y 1 em termos de λ e n p .

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Um raio de luz monocromático com comprimento de onda λ , no ar, incide quase-perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t = 2   μ m , sobre um bloco de vidro de espessura d = 6,0   μ m , como mostra a figura fora de escala abaixo. Sabendo que os índices de refração de cada meio valem, respectivamente, n a r = 1 , n a g u a = 4 / 3 e n v i d r o = 7 / 5