Enunciado

Um raio γ cria um par elétron-pósitron. Mostre diretamente que, sem a presença de um terceiro corpo para absorver uma parte do momento, a energia e o momento não podem se conservar simultaneamente. (Sugestão: iguale as energias e mostre que isto implica em momentos diferentes antes e depois da interação.)

Passo 1

E aí, beleza? Vamos resolver essa questão por absurdo. Suponha primeiramente que é possível que um raio γ crie esse par sem a presença de um terceiro corpo. Assim, vamos analisar a conservação do momento no referencial do centro de massa do par elétron-pósitron.

Sabemos que nesse referencial, teremos a seguinte situação:

Passo 2

Ou seja, por definição, o momento do sistema elétron-pósitron é nulo. Entretanto, temos uma clara violação da conservação do momento nesse referencial, uma vez que, antes do surgimento do par, havia um momento nesse referencial, devido ao raio γ (que não possui a mesma frequência nesse referencial, mas ainda possui momento).

Assim, é notório que, na ausência de um terceiro corpo, o momento antes e o momento depois do surgimento do par elétron pósitron não é conservado! Assim, é impossível que tal transformação ocorra!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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