Enunciado

suponha que um par elétron-pósitron é formado por meio de um fóton que tem a energia limite para que o processo ocorra. (a) calcule o momento transferido ao núcleo no processo.

(b) suponha que o núcleo é o de um átomo de chumbo, e calcule a energia cinética do núcleo atingido. É razoável desprezarmos essa energia, comparada com a energia limite, como foi feito acima?

Passo 1

E aí, tranquilo?? No item a) vamos apenas determinar o momento transferido ao núcleo de maneira bem direta, uma vez que estamos no limitem em que K - e K + são ambos nulos. Assim, temos:

p = E c = 2 m 0 c

Passo 2

Assim, vamos agora ao item b), que se trata de calcularmos a energia cinética desse núcleo, de massa de repouso m n . Dessa maneira, vale lembrar que:

K = m n c 2 1 + p m n c 2 - 1

Desse modo, como conhecemos o momento, temos:

K = m n c 2 1 + 2 m 0 c m n c 2 - 1

Ou seja:

K = m n c 2 1 + 2 m 0 m n 2 - 1

Como m 0 é a massa de um elétron e sabemos que essa massa é bem menor que a massa de um núcleo de chumbo, por exemplo, podemos ainda usar a aproximação 1 + x n ≈ 1 + n x e escrevermos a energia cinética como:

K = 2 m 0 c 2 m 0 m n  

Passo 3

Ou seja, note que a energia cinética do núcleo é menor que a energia do fóton por um fator ( m 0 / m n ) , que para um núcleo de chumbo, por exemplo, corresponde a um fator:

  m 0 m n c h u m b o = 2,6 ∙ 10 - 6

O que justifica a aproximação feita!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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