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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 59

Referindo-se ao problema anterior, mostre que a equação da trajetória é

r = R 2 v 0 2   s e n 2 ϕ γ M   1 + ε cos ⁡ θ

[Sugestão: lembre-se do Ex 13.5 que L 2 = γ m 2 m ' ε d ]

Passo 1

E aí, beleza?? Sabemos que p = a 1 - e 2 . Portanto, para o valor do semi-eixo maior, temos:

E = - G M 2 a ∴ a = - G M m 2 E

E para 1 - e 2 , da questão anterior:

1 - e 2 = - 2 E L 2 G 2 M 2 m 3

E, para o momento angular:

L = m R v 0 s e n ϕ

Passo 2

Portanto:

a 1 - e 2 = G M m 2 E ⋅ 2 E L 2 G 2 M 2 m 3 = L 2 G M m 2

Logo:

a 1 - e 2 = R 2 v 0 2 s e n 2 ϕ G M

Passo 3

Assim, a equação da trajetória fica:

r = p 1 + e cos ⁡ θ

Logo:

r = R 2 v 0 2   s e n 2 ϕ G M   1 + e cos ⁡ θ

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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