Enunciado

A represa Grand Coulee possui 1270   m de comprimento e 170   m de altura. A potência elétrica de saída obtida dos geradores em sua base é aproximadamente igual a 2000   M W . Quantos metros cúbicos de água devem fluir por segundo do topo da represa para produzir essa potência, sabendo-se que 92% do trabalho realizado pela gravidade sobre a água é convertido em energia elétrica? (Cada metro cúbico de água possui massa de 1000 kg.)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Analisando-se o problema percebemos que temos uma queda d’água que nos remete a energia potencial gravitacional. Logo, temos que a potência será igual ao trabalho realizado que é igual a energia potencial gravitacional:

P   =   W   =   E

P   =   m g h

Mas não vamos esquecer que, de acordo com o enunciado, apenas 92% desse trabalho é convertido em energia elétrica:

P   =   0,92 m g h

E também não vamos esquecer que ele quer saber qual o volume de água deve fluir para que produzir a potência dada pelo exercício, então se liga aí que vamos trabalhar num raciocínio rápido!

Vamos lembrar que a densidade pode ser descrita por:

ρ   =   m v

Para expressarmos o volume na relação de potência que nós temos, devemos colocar a massa em evidência e assim obter:

m   =   ρ v

Agora é só substituir e teremos que:

P   =   0,92 ρ v g h

v   =   P 0,92 ρ g h

Passo 2

Agora vamos substituir pelos valores que a questão nos informa, lembrando que ele lembra que a densidade da água é 1000   k g / m 3 .

v   =   2000   ×   10 6   0,92 ( 1000 ) ( 9,81 ) ( 170 )

v   =   1,30   ×   10 3   m 3 / s

Para que a potência dos geradores seja 2000   M W deve-se passar v   =   1,30   ×   10 3   m 3 / s de água.

Resposta

v =   1,30   ×   10 3   m 3 / s

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