Enunciado

Um dos resíduos mais perigosos das explosões nucleares é o S r 90 , que decai com uma meia-vida de 29   a n o s . Como possui propriedades químicas muito parecidas com as do cálcio, o estrôncio, quando ingerido por uma vaca, se concentra no leite. Parte desse S r 90 é incorporada aos ossos das pessoas que bebem o leite. Os elétrons de alta energia emitidos pelo S r 90 danificam a medula óssea, reduzindo a produção de hemácias. Uma bomba de 1   m e g a t o n produz aproxidamente 400   g de S r 90 . Se os resíduos se espalham uniformemente por uma área de 2000   k m 2 , que área contém uma radioatividade igual ao limite “tolerável” para uma pessoa, que é 74000 contagens/s?

Passo 1

Queremos saber qual deve ser a área eu contém uma atividade igual a R = 74000   s - 1 . Para isso, lembramos que

R = λ N

Assim, o número de núcleos de S r 90 que devem estar nessa área é dado por

N = R λ = R T ln ⁡ 2 = 74000   s - 1 ⋅ 29 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600   s ln ⁡ 2 = 9,8 ⋅ 10 13

Para converter esse número para massa, dividimos pelo número de Avogadro e multiplicamos pela massa molar:

m = 9,8 ⋅ 10 13 6,02 ⋅ 10 23 ⋅ 90   g = 1,5 ⋅ 10 - 8   g

Passo 2

Sabemos que 400   g correspondem a uma área de 2000   k m 2 = 2000 ⋅ 10 6   m 2 = 2 ⋅ 10 9   m 2 . Assim,

2 ⋅ 10 9   m 2 → 400   g

x → 1,5 ⋅ 10 - 8   g

Fazendo a regrinha de três:

x = 2 ⋅ 10 9 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 8 400   m 2 = 0,075   m 2 = 750   c m 2

Resposta

750   c m 2

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